Tangentengleichung |
| 31.07.2014, 20:07 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung Ich habe mal wieder eine kleines Problem. (siehe Anhang) Ich habe jetzt zuerst einmal die Tangentengleichung für den Schnittpkt der Parabel mit dem Kreis aufgestellt. Denn Schnittpkt habe ich als resp bezeichnet. Dann wäre die Tangentengleichung = für die Parabel. Jetzt müsste ich ja noch die Tangentgleichung für den Parameterisierten Kreis erstellen. Aber wenn ich dies tue, was muss ich für Werte einsetzen. Resp wie kann ich das t nach umwandeln? Weil sonst bringt mir das ganze Gleichsetzen nichts. Herzlichen Dank (ich hoffe mein Problem ist klar 
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| 31.07.2014, 20:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde im Punkt (u,u^2) die Normale bilden, mit x=0 schneiden und dann den Abstand zu (u,u^2) =1 auswerten. |
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| 31.07.2014, 20:20 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst keine zweite Tangente, denn diese ist im Berührpunkt ja identisch mit der bereits ausgerechneten. Damit die berechnete Gerade eine Tangente des Kreises ist, muss sie orthogonal zum Radius sein. |
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| 31.07.2014, 21:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein einfacher (Standard)weg scheint mir, die beiden Kurven zu schneiden und die Diskriminante D = 0 zu setzen oder so ähnlich 
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| 31.07.2014, 21:31 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, aber jetzt bin ich verwirrt. Wenn ich die Variante von riwe benutze, dann würde ich ja eine Gleichung erhalten. Hätte aber zwei Unbekannte? Die Methode vom Helferlein macht Sinn, doch weiss ich leider gar nicht wie weiter. Auch hier komme ich in den Zwist mit den beiden Variablen. Und bei der letzen Methode bin ich komplett überfordert. Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 31.07.2014, 22:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du bekommst eine quadratische Gleichung, die Diskriminante ist das Zeug unter der Wurzel. Diese(s) muß gleich NULL sein und da steht nur mehr eine Unbekannte - nämlich h - , da die Gerade Tangente sein soll, daraus kannst du h berechnen |
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| 31.07.2014, 23:32 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde auch den von Riwe genannten Weg bevorzugen. Kreisgleichung aufstellen x^2 durch y ersetzen und die quadratische Gleichung so lösen, dass die Diskriminante Null ergibt, da der Kreis ja nur ein Mittelpunkt und somit ein ym besitzt. Dann solltest du auch schnell auf die 5/4 kommen 
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| 01.08.2014, 09:18 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das die Diskriminante =0 sein muss ist einleuchtend. Die Frage ist nur ob ich es jetzt richtig gemacht habe. Kann ich x=0 setzen weil ich auf der y-Achse bin? falls ja, würde ich auf y^2+2hy +h^2 -1 =0 kommen. Aber da ist die Diskriminante =1. Ich glaube ich bin immer noch auf dem Holzweg. |
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| 01.08.2014, 10:19 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun die pq-Formel anwenden und die Diskriminante gleich Null setzen.
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| 01.08.2014, 10:26 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^2 + (y-h)^2 = 1 y= x^2 y + (y-h)^2 - 1 = 0 y + y^2 -2hy + h^2 - 1 = 0 y^2 - (2h-1)y + h^2 - 1 = 0 Denn so
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| 01.08.2014, 10:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
korrekt
du bestimmst so den Schnittpunkt der beiden kurven, also (da Latex spinnt: x² + (y - h)² = 1 und x² = y) daraus bekommst du eine quadratische Gleichung in y, deren Diskriminante D = 0 zu setzen ist, woraus du h bekommst (sowie den y-Wert des Berührpunktes) |
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| 01.08.2014, 22:49 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oke super, dass hat geklappt bin jetzt auch auf die 4/5 gekommen
Mich würde aber schon noch interessieren wie die Alternative mit der Tangentengleichung gehen würde? Ich lese in der Zwischenzeit mal im Papula nach, was zur Tangentengleichung steht, konnte mich mit diesem Teil der Analysis aber noch nie anfreunden 
Herzlichen Dank für eure Hilfe hjo |
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| 02.08.2014, 00:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung Also: Du hast die Tangente an die Parabel Damit diese gleichzeitig auch Tangente an den Kreis ist, muss sie senkrecht zur Verbindungsstrecke vom Berührpunkt zum Mittelpunkt sein. Die Steigung dieser Strecke kannst Du ausrechnen und die Länge muss eins betragen. Das ergibt zwei Gleichungen. |
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| 02.08.2014, 09:05 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmals, ich habe jetzt die Idee verstanden. Hab das auch aufgezeichnet und min dann auf die Steigung gekommen. Und c ist hier die vertikale Strecke vom Schnittpkt von Kreis und Parabel bis zur Höhe des Mittelpkt des Kreises. Ich versuche nun c zu bestimmen, aber mir fehlt der Winkel? Danke |
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| 02.08.2014, 11:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung der Sekante beträgt nach der (hoffentlich) bekannten Steigungsformel Welche Gleichung muss für die Steigungen zweier Geraden gelten, wenn sie zueinander senkrecht sind? |
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| 02.08.2014, 14:11 | hjo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Steigung der Gerade zwischen dem Schnittpkt und des Mittelpktes des Kreises berechnet. Und wäre ja die Steigung der Gerade vom Ursprung zum Schnittpkt, nicht? Ich weiss leider nicht auf was es hinausführt, bin ein wenig orientierungslos. Und wenn 2 Steigungen senkrecht zu einander sind und die eine Steigung 1 hat, muss die andere Steigung -1 haben. |
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| 02.08.2014, 14:28 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wäre es nicht. Vielleicht solltest Du Dir noch einmal in Ruhe die Formel für die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten anschauen. Das ist elementarer Stoff der Mittelstufe. Was Du meinst wäre und zum Thema Orthogonaliität: Zwei Geraden im sind zueinander orthogonal, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 beträgt. Wenn Du das zusammenbringst, ergibt sich die erste Gleichung. Die Zweite ist - wie oben schon gesagt - der Abstand des Kreismittelpunktes zum Berührpunkt. |
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