Darstellungsmatrix bestimmen

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Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix bestimmen
Meine Frage:
Hi, ich hab da eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme. Die Aufgabe lautet: Die lineare Abbildung definiert durch
. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix f bzgl. der Standartbasis von R°3.

Meine Ideen:
Ich bin so vorgegangen:
(2,0,-3)=f(2(1,0,0)~0(0,1,0)-3(0,1,0)=(2,0,-3)=(3,1,1)
Das gleiche habe ich mit den weiteren Vektoren gemacht. Ich frage mich aber jetzt was die Darstellungsmatrix hier ist?
Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die definition der Vektoren f((2,0,-3))=(3,1,1) ,f((0,1,0))=(2,1,3) , f((-1,0,2))=(-1,0,2).
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie gibt es anscheinend Probleme mit Latex.

Was du jetzt brauchst, ist die Darstellungsmatrix der Abbildung bezüglich der Basis ((2,0,-3), (0,1,0), (-1,0,2)) und der Standardbasis. Dann brauchst du noch die Transformationsmatrix für die Transformation zwischen diesen beiden Basen.
Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, also habe ich die Vektoren ((2,0,-3), (0,1,0), (-1,0,2)) jeweils mit ((e1),(e2),(e3)) mit den Einheitsvektoren multipliziert.

So bin ich vorgegangen:

1. (2,0,-3)= 2(1,0,0)+0(0,1,0)-3(0,0,1)= 2x-3z
2. (0,1,0)= 0(1,0,0)+1(0,1,0)+0(0,0,1)=y
3. (-1,0,2)= -1(1,0,0)+0(0,1,0)+2(0,0,1)=-x+2y

Stimmt das erstmal? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja ganz nett, aber was hat das mit der Abbildungsmatrix der Abbildung f zu tun? verwirrt
Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie ich auf die Darstellungsmatrix komme. unglücklich

Ich weiß nur wie ich auf die Transformationsmatrix komme.
Die Transformationsmatrix erhalte ich einfach in den ich die Vektoren in Matrizen schreibe, so

2 0 -1 | 3 2 -1
0 1 0 | 1 1 0
-3 0 2 | 1 3 2

und dann gauss anwende bis ich auf der linken Seite die Einheitsmatrix erhalte und auf der rechten Seite die Transformationsmatrix.
 
 
Mimi25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich habs. Die Darstellungsmatrix erhalte ich so:

1. (3,1,1)=1(2,0,3)+1(0,1,0)-1(-1,0,2)
2. (2,1,3)=1(2,0,3)+1(0,1,0)+0(-1,0,2)
3. (-1,0,2)=+0(2,0,3)+0(0,1,0)+1(-1,0,2)

Die Darstellungsmatrix ist somit:

1 1 -1
1 1 0
0 0 1

Ist das nun richtig? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koordinatenvektoren müssen als Spalten eingetragen werden.

So ist es richtig:

Jetzt brauchst du noch die Transformationsmatrizen für die Transformation zwischen den Basen.

Eine ist:

Die andere ist die Inverse davon.
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