Fourier Reihe 2pi fortsetzen |
| 01.08.2014, 12:24 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Fourier Reihe 2pi fortsetzen wenn ich eine Aufgabenstellung wie anbei gegeben habe. Dann ist mein Ziel ja die Koeffizienten a0 ak und bk zu bestimmten. Jetzt kann ich doch aber durch den Zusammenhang: f(x) = gerade Funktion -> bk = 0 f(x) = ungerade Fkt. -> ak = 0 So steht es jedenfalls im Skript 
. Nun gilt für eine gerade Funktion: f(x) = f(-x) und wenn ich bei angehängter Funktion x=pi/4 wähle dann sieht man das f(x) = f(-x) gilt und daher bk ja null sein muss. Jetzt steht aber in der Musterlösung das ak = 0 ist und die Funktion wurde ganz sicher nicht "gerade" gezeichnet. Da die Funktionswerte f(x) = f(-x) nicht gleich sind (laut der Zeichnung). Mache ich was falsch oder stimmt einfach die Lösung nicht? Ich hätte jetzt erwartet dass die Prüfung durch f(x) = f(-x) zu einer richtigen Einschätzung führt... Danke euch |
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| 01.08.2014, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fourier Reihe 2pi fortsetzen
1. Warum ist f(x) = f(-x) für x=pi/4 ? 
2. Selbst wenn dieses für ein x stimmen würde, folgt daraus noch lange nicht, daß die Funktion gerade ist. |
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| 01.08.2014, 12:42 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja ich hätte gedacht: f(pi/4) -> nutze x(pi-x) f(-pi/4) -> nutze x(pi+x) kommt beides auf dasselbe. Naja selbstverständlich würde das dann allg. gelten, sofern ein f(x) = f(-x) gelte das nicht gerade eine NS wäre, müsste es doch auf Grund der "Schwingung" immer gelten? Edit: Aber ich glaube ich hatte mich verrechnet. denn f(pi/4) ist in der Tat ungleich f(-pi/4) 
wohingegen dann gilt f(-x) = -f(x) und daher ungerade -> ak = 0! |
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| 01.08.2014, 13:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das müßte dann noch gezeigt werden. Für eine Stelle reicht das natürlich nicht. |
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| 01.08.2014, 13:30 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso müsste das bei einer periodisch wiederholenden Fkt. extra gezeigt werden? Es gäbe doch kein x der dem widersprechen würde wenn wir uns immer auf 2pi bewegen. was das Intervall ja voraussetzt? |
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| 01.08.2014, 13:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es reicht natürlich, das für das Intervall [-pi; pi] zu zeigen. Was machst du denn beispielsweise mit der Funktion: f(x) = -1 für -pi <= x < 0 = 0 für x=0 = 1 für 0 < x < pi/2 = 0 für pi/2 <= x < pi Da ist auch f(-pi/4) = - f(pi/4) . Aber die Funktion ist weder gerade noch ungerade. |
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| 01.08.2014, 15:01 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das ist klar
Aber ich könnte als Argument sicherlich eine Skizze der 2pi Periode anfertigen und dadurch wäre ja direkt ersichtlich ob es sich um eine gerade oder ungerade Fkt. handelt und dadurch könnte ich dann ak oder bk streichen? |
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| 01.08.2014, 15:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als Argumentationshilfe mag eine Skizze herhalten, einen Beweis hat man damit nicht. Ich verstehe auch nicht, warum du dich so sehr windest, f(-x) = - f(x) für 0 <= x < pi zu zeigen. |
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| 01.08.2014, 15:53 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie würdest du es schnellstmöglichst zeigen? Naja ich wehre mich daher, da eine sin(x) ungerade für die periode -pi bis +pi und zwar durch Skizze eindeutig 
. Sowie cos(x) gerade etc. Und eine Skizze ja der 2pi Bereich eindeutig kennzeichnet und dadurch auch klar sichtlich ob gerade oder ungerade.? Jedenfalls für die Fkt. die dran kommen. |
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| 01.08.2014, 17:05 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Frage habe ich noch zu dem Thema. Angenommen wir haben eine Funktion die für einen Bereich [-pi,0) durch eine Funktion wie z.B. x(pi+x) und im Bereich [0, pi) mit x(pi-x) definiert ist. Egal ob sie nun ungerade oder gerade ist, müsste doch gelten z.B. für ak oder bk gelten, dass das Integral von 1/pi mit den Grenzen -pi bis pi dasselbe ist wie das Integral 2/pi mit den Grenzen 0 bis pi Sorry ich wollte es im Formeleditor machen, aber der sagt immer } Missing
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| 03.08.2014, 11:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zeige f(-x) = -f(x) unter Anwendung der Funktionsdefinition.
Ich bin mit dir einig, daß sin(x) ungerade und cos(x) gerade sind, aber weder das eine noch das andere kommen in deiner Funktion vor.
Das stimmt zwar, aber ich sehe nicht, was das nun mit deiner Funktion zu tun haben soll. |
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| 03.08.2014, 17:49 | Doctor Who | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hat sich alles erledigt
Danke. |
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