Elektrisches Feld einer Kugeloberfläche

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Manko Auf diesen Beitrag antworten »
Elektrisches Feld einer Kugeloberfläche
Nun, ich weiß, dass das eher eine Physikaufgabe ist, aber im Grunde genommen ist es doch reine Mathematik und ein mathematisches Missverständnis.

Die Datein Teil1-2 sind meine Lösung und die musterlösung hat der Autor berechnet.
Ehrlich gesagt verstehe ich nur eines nicht: Wieso kriegt der Autor irgendwelche Beträge raus? Kommt das daher weil die Wurzel nur positive Werte nimmt und das Quadrat aber vorher schon das negative zu positivem macht?
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elektrisches Feld einer Kugeloberfläche
Um nicht die komplette Lösung + Aufgabe durchschauen zu müssen: Kannst du uns die relvente Termumformung oder Gleichung aufschreiben?

Hinweis vorweg: Die Wurzel ist so definiert, dass sie stets positiv ist. Für reelle Zahlen x gilt .
Manko Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut, wie rechne ich zum Beispiel sowas aus:

Jjkahs Auf diesen Beitrag antworten »

Wende doch darauf einfach die Definition des Betrages an, welcher genau ein post über dir genannt wurden ist. Danach stink normal Integrieren nach und eventuell davor paar Rechengesetze zur Vereinfachung anwenden.
Manko Auf diesen Beitrag antworten »

Aber soll ich davon ausgehen, dass z > 0 oder z < 0
Und soll ich auch davon ausgehen, dass z < r oder z > r?

Irgendwie muss ich all diese Fälle beachten, aber ich hab soetwas noch nie gemacht, zumindest nicht so komplex.
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

@Manko: Ich habe mal die Lösungen überflogen. Die Beträge kommen nicht im Integral, sondern in der Stammfunktion vor. Deswegen eine Frage: Interessierst du dich dafür, wie man Integrale mit Beträge löst?

Aber schon einmal vorweg: ObdA kannst du wohl z > 0 wählen (Für den zu betrachtenden Punkt wählst du die z-Achse so, dass er auf der z-Achse mit positiven Wert für z liegt). Für z > 0 ist automatisch auch z+r > 0, womit du im ersten Betrag die Betragsstriche weglassen kannst, also du hast.

Für den zweiten Betrag würde ich eine Fallunterscheidung nach und vornehmen. Im ersten Fall ist stets . Im zweiten Falle würde ich das Integral aufteilen. Vom Schema her würde ich dann so vorgehen:



Die drei Pünktchen stehen dabei für den fehlenden Teil der zu integrierenden Funktion.

Zusammenfassung: Um Integrale mit Beträge zu lösen, musst du entsprechende Fallunterscheidungen vornehmen und die Intergale so aufteilen, dass du jeweils den Ausdruck mit dem Betrag ohne Beträge umschreiben kannst.
 
 
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