Flächenintegral

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Dukaros Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenintegral
Meine Frage:
Hallöchen,

ich soll das Integral von Aufgabe 2 auf dem Anhang berechnen..
leider hat es überhaupt nicht funktioniert, dieses Integral mit dem Formeleditor aufzustellen, denn zum einen, kiege ich es nicht hin nur eine untere Integrationsgrenze zu setzen, und zum anderen, konnte ich im Exponenten der e-Funktion warum auch immer nicht diesen Ausdruck rein packen... .. das war dann immer undefined oder so.. :-(

Naja.. leider weiß ich nicht wie ich das Integral berechnen soll, da mir die Grenzen fehlen.. ich weiß ich kann Sie irgendwie auf dem G= ... ablesen aber schlau werd ich darauf nicht.


Meine Ideen:
Ich kann den Integranden auch so schreiben: (e^{-r}) indem ich die Polarkoordinaten ausnutze .. entsprechend Integriere ich dann nach

dr
(natürlich noch mit meinem Faktor r davor ..


(warum auch immer wird mir ein Fehler eingezeigt wenn ich dr noch mit in latex reinpacke... entweder spinnt der Formeleditor oder ich mache heute wirklich alles damit falsch, denn e^(-r) kann er mir auch nicht einzeigen, aber e^(-x) schon..)

Wie komme ich jetzt auf meine Integrationsgrenzen? ..
Dukaros Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenintegral
Guten Abend!

Also, ich hab jetzt folgendes Ergebnis und würde gern wissen ob das so denn auch richtig ist (bevor ich mir etwas falsches eintrichter).
Das mit den Integrationsgrenzen hab ich mittlerweile verstanden.
Falls noch jemand einen Link kennt, wo das gut erklärt wird, bitte ich ihn darum diesen trotzdem hier mitzuteilen, weil ich das jetzt quasi nur für diesen einen Fall (hoffentlich) verstanden habe

Als Anhang das Foto von meiner Lösung.
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenintegral
So lautet der Befehl aus dem Formeleditor:
\int_a^b \! f(x) \, dx

So sollte dein Integral geschrieben werden:
\int_{G}^ {} \! e^{-\sqrt{x^2+y^2}}\, dx dy

Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenintegral

wird so geschrieben:
\mathcal{G}=\{(x, y)\in \mathbb{R}:0< r^2\leq x^2+y^2\leq R^2 < \infty, 0\leq y\}
Dukaros Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenintegral
Super danke!
Aber ist denn nun mein Ergebnis richtig oder hab ich das falsch gemacht? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip richtig. Da in dieser Aufgabe der Bezeichner schon als Parameter bei der Beschreibung von vergeben ist, darfst du ihn nicht zugleich als Variable für die Polarkoordinaten verwenden. Vorschlag dafür: , also



und beim inneren Integral



Und zu bekritteln hätte ich auch noch den -Pfeil. Der wird von Hinz und Kunz gerne in einem informellen, nicht näher bestimmten Sinn verwendet, sollte in der Mathematik aber nur stehen, wenn eine Aussage aus einer andern folgt. Hier aber formst du nur einen Term um, nämlich das Integral davor. Daher gehört da ein Gleichheitszeichen hin. Weil das daneben die Rechnung unterbrochen hat, könntest du sie mit einem kleinen Sätzchen wiederaufnehmen, zum Beispiel mit

"Nach Fubini stimmt das überein mit ..."

Nur Mut zu deutschen Sätzen. Die sind jedenfalls viel besser als dieser komische Rechtspfeil.
 
 
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