Frage zu n-ten Wurzeln

01.08.2014, 18:46

pvd

Frage zu n-ten Wurzeln

Meine Frage:
Hallo,

ich habe mir schon alle gängigen Rechenregeln angeschaut - weiss jedoch nicht wie ich die Aufgabe lösen kann.

Hat jemand von Euch / Ihnen eine Lösung dazu?

Danke,

Paul

Meine Ideen:
Ich hätte die Potenzen aufgelöst. Aber weiter weiss ich leider nicht.

Mit Taschenrechner auflösen ist bei der Angabe nicht erlaubt.

01.08.2014, 18:51

Mathema

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Ich würde die Wurzel mal als Potenz schreiben. smile

01.08.2014, 19:11

pvd

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Danke - nur wie geht das denn genau?

01.08.2014, 19:18

Mathema

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Ohne Latex ist es gerade blöd zu schreiben. Ich versuche es mal:
Es gilt:

a^(m/n) = nte Wurzel aus a^m

Zum Glück haben deine Wurzeln ja als Potenz alle die gleiche Basis Augenzwinkern

01.08.2014, 22:10

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Mathema
Ohne Latex ist es gerade blöd zu schreiben. Ich versuche es mal:
Es gilt:

a^(m/n) = nte Wurzel aus a^m

Mit Latex:
$\begin{eqnarray*} a^{\frac m n} =\sqrt[n]{a^m} \end{eqnarray*}$

02.08.2014, 11:15

pvd

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Super, Dankeschön!

Ich habe gerade noch etwas gefunden.

Dort wird die Wurzel irgendwie erweitert - kann sich das jemand von Euch erklären?

Wo kann man eigentlich das "Latex" lernen?

02.08.2014, 11:18

Gast11022013

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Wir haben hier einen Formeleditor. Dorst siehst du die wichtigsten Codes und am Anfang kannst du deine Beiträge damit verfassen. Das dauert zugegebenermaßen am Anfang etwas lange, aber man gewöhnt sich recht schnell daran und die meisten Latex-Codes sind sehr intuitiv.

Zeige am besten einmal dein Beispiel mit dem erweitern. Ich denke nicht, dass sich so jemand etwas darunter vorstellen kann. Ich vermute, dass lediglich die Potenzgesetze angewendet wurden und dann vereinfacht wurde, was eben mittels Erweitern aufgeschrieben wurde.

02.08.2014, 11:40

pvd

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Besten Dank für Deine Rückmeldung smile

Hier diese seltsamen Erweiterungen - gibt es hierfür ein Gesetz?

Wie hast Du Dir denn eigentlich die ganzen Rechengesetze gemerkt? Sollte man sich hierfür Karteikarten schreiben?

Danke

02.08.2014, 11:53

Mathema

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Das passende Wurzelgesetz dazu habe ich eben im Thread "Übungsaufgabe 5te Wurzel einer 10ten Potenz" geschrieben.

Wink

02.08.2014, 11:55

Gast11022013

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Es gibt ja nicht wirklich viele Rechengesetze die man in der Schule lernt.
Und aktiv auswendig gelernt habe ich sie nie. Ich konnte sie mir einfach gut merken.

Ich weiß noch genau wie es damals in der zweiten Klasse war, als wir das 1 mal 1 gelernt haben.
Da konnte ich eigentlich immer jede Reihe direkt auswendig, aber ich wusste glaube ich bis zur 3 Klasse gar nicht was 2*3 jetzt bedeutet. Ich wusste einfach das es 6 ist, aber nicht das man darauf kommt indem man 3+3 oder 2+2+2 rechnet...

Ein wirkliches Gesetz für diese Umformung gibt es eher nicht.
Du kannst eben nur "gleiche" Wurzeln miteinander verrechnen, oder vergleichen wenn du so willst. Deshalb musst du sie anpassen, und das funktioniert dann nach dem Motto "etwas tun, ohne wirklich was getan zu haben".

Ähnlich wie beim erweitern eines Bruchs. Du veränderst ihn mehr oder weniger nur optisch um ihn dann addieren oder subtrahieren zu können. Genau das gleich wird hier getan.

Wir verändern die Wurzel nur optisch:

Es ist ja $\begin{eqnarray*} 3=\sqrt{3^2} \end{eqnarray*}$ oder anders geschrieben $\begin{eqnarray*} (3^{2})^{\frac12} \end{eqnarray*}$

Wirklich passiert ist hier gar nichts.

In der Beispielrechnung haben wir eine zweite Wurzel und eine vierte Wurzel. Damit wir nun effektiv damit rechnen können müssen wir aus der zweiten Wurzel auch eine vierte Wurzel machen, aber dabei dürfen wir den "Wert" der zweiten Wurzel nicht verändern (denke hier wieder an die Brüche).

Also Formen wir um.
Um aus der zweiten Wurzel eine vierte Wurzel zu machen, müssen wir noch einmal die Wurzel ziehen.
Damit das nochmalige Wurzel ziehen den "Wert" nicht abändert, müssen wir quadrieren, damit alles im gleichgewicht bleibt.

So kommt man von

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{3} zu \sqrt[2+2]{3^2} \end{eqnarray*}$

Nochmal mit Potenzen:

$\begin{eqnarray*} (3^2)^{\frac{1}{2+2}} \end{eqnarray*}$

02.08.2014, 11:58

pvd

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Dein Verständnis für Mathematik ist genial!

Absolut tolle Erklärung, ich bin beeindruckt!

Wie lange hast Du gebraucht um dieses Gespür dafür zu bekommen?

02.08.2014, 12:01

Gast11022013

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7815 Beiträge im Matheboard.

02.08.2014, 17:29

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Gmasterflash

So kommt man von

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{3} zu \sqrt[2{\color{red}+}2]{3^2} \end{eqnarray*}$

Nochmal mit Potenzen:

$\begin{eqnarray*} (3^2)^{\frac{1}{2{\color{red}+}2}} \end{eqnarray*}$

Hier hast du einfach Glück, dass 2*2=2+2. Eigentlich hättest du schreiben müssen:

$\begin{eqnarray*} \boxed{\sqrt{3} = \sqrt[2\cdot 2]{3^2} =\sqrt [4]{3^2}} \end{eqnarray*}$

allgemeiner

$\begin{eqnarray*} \boxed{\sqrt[k]{a} = \sqrt[km]{a^m}=( {a^m})^{\frac 1 {km}}} \end{eqnarray*}$

denn

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3} = \sqrt{\sqrt {3^2}} =(({3^2})^{\frac 1 2})^{\frac 1 2}= ({3^2})^{\frac 1 2\cdot \frac 1 2}= ({3^2})^{\frac 1 4}=\sqrt [4]{3^2} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[k]{a} = \sqrt[k]{\sqrt[m] {a^m}} =(({a^m})^{\frac 1 m})^{\frac 1 k}= ({a^m})^{\frac 1 m\cdot \frac 1 k}= ({a^m})^{\frac 1 {km}}=\sqrt[km]{a^m} \end{eqnarray*}$

03.08.2014, 01:39

RavenOnJ

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Zitat:

Original von pvd
Wo kann man eigentlich das "Latex" lernen?

Ganz gut ist diese Seite, eine Art Latex-Wörterbuch. Dort werden die meisten hier relevanten Latex-Codes aufgeführt.

04.08.2014, 19:31

pvd

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Besten Dank für Eure Erklärungen!

Freut mich so tolle Unterstützung zu bekommen smile

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