Übungsaufgabe 5te Wurzel einer 10ten Potenz

02.08.2014, 11:08

Matheyboy

Übungsaufgabe 5te Wurzel einer 10ten Potenz

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

Ich habe bei folgender Wurzel ein Problem:

Die 5te Wurzel von (a hoch 5) hoch 2

Ich habe als erstes die Klammer unter der Wurzel aufgelöst und komme dann auf a hoch 10. Dann löse ich noch die 5te Wurzel auf und komme auf das Endergebnis a hoch 2. Das ist auch die richtige Lösung laut Buch.

Wenn ich jedoch einen anderen Weg wähle klappt das nicht. Wenn ich zuerst die 5te wurzel auflöse komme ich auf 5 wurzeln mit a hoch 10. und komme dann nicht weiter zum a hoch 2 als endergebnis. Kann man hier auch Bilder von den Rechnungen hochladen? Danke für eure hilfe

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{(a^{5}) ^{2} } =\sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} = ???? = a^{2} \end{eqnarray*}$

02.08.2014, 11:11

Helferlein

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RE: Übungsaufgabe 5te Wurzel einer 10ten Potenz
Du scheinst da etwas zu verwechseln:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} = 5 \cdot \sqrt{a^{10}}\neq\sqrt[5]{a^{10}} \end{eqnarray*}$

02.08.2014, 11:13

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{a^{10}}\neq 5\cdot\sqrt{a^{10}} \end{eqnarray*}$

Was du irgendwie daraus gemacht hast.

Die 5te Wurzel als Potenz ist

$\begin{eqnarray*} (a^{10})^{\frac15} \end{eqnarray*}$

und nun wieder mit Potenzgesetzen.

Edit: Bin weg.

02.08.2014, 11:22

Mathema

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Oder als Wurzelgesetz:

Eine Wurzel erweitern [kürzen] heißt den Index und den Radikandenexponenten mit derselben [durch dieselbe] Zahl zu multiplizieren [dividieren].

Bsp.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3n]{a^6b^3} = \sqrt[n]{a^2b} \end{eqnarray*}$

Wink

03.08.2014, 11:37

klarsoweit

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RE: Übungsaufgabe 5te Wurzel einer 10ten Potenz

Zitat:

Original von Helferlein
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{a^{10}} = 5 \cdot \sqrt{a^{10}} \end{eqnarray*}$

Hm.

Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen wolltest, aber wir sind uns einig, daß das falsch ist?

05.08.2014, 11:26

Mathema

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Da wurde wohl die Multiplikation mit der Addition verwechselt.

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