Normalverteilung - optimale Reservierung bestimmen |
| 03.08.2014, 00:06 | Robert*** | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normalverteilung - optimale Reservierung bestimmen Guten Abend, Ich habe ein Reservierungsproblem gegeben: normalverteilter Jahresbedarf: 100 Stück Standardabweichung: 30 Stück Kosten: pro Stück mit Reservierung 1400 Euro pro Stück ohne Reservierung 1500 Euro Falls Reserviert und nicht benötigt 44,62 EURO Ausfallentschädigung Wie lautet die optimale Kapazität? Meine Ideen: Bisher habe ich nur in Excel rumprobiert und bin nicht viel weiter gekommen. Da ohne Reservierung 100 ? mehr Anfallen und bei Ausfall 44,62 EURO anfallen, müssen auf jedenfall mehr als 100 Stück reserviert werden. 100/44,62 = 2,2411 Also hätte ich 30/2,2411 + 100 Stück reserviert. Dies entpricht 113,386 Ich glaube aber es ist komplett falsch was ich da rechne. (Eine der drei Lösungen ist richtig: A) 100; B) 115; C) 130 Bestimmt braucht man die Normalverteilungstabelle. Wäre sehr hilfreich, wenn mir wer weiterhelfen könnte. Vielen Dank. Gruß Robert |
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| 04.08.2014, 15:42 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also etwas präziser solltest Du schon sein. Was bedeutet denn "normalverteilter Jahresbedarf: 100 Stück"? Was hat die 100 zu bedeuten? (es ist schon relativ klar, aber man sollte es trotzdem hinschreiben) Und was bedeutet optimale Kapazität? |
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| 04.08.2014, 15:58 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zusätzlich würde ich hier die Angabe der Normalverteilung schon anzweifeln. Exakt normalverteilt ist sicher nicht gemeint. Bei der Normalverteilung kann auch Pi oder Wurzel(2) oder -100 auftreten und ich denke, dass so ein Jahresbedarf nicht entstehen sollte. Aber gut annähernd könnte man es schon so sehen...negative Zahlen sind hier sowieso sehr unwahrscheinlich |
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| 04.08.2014, 17:08 | Robert*** | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Hasgar, damit habe ich gemeint, Jahresbedarf ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 FEU. Die original Aufgabenstellung lautet: Im Rahmen der Vertragsverhandlung für LKW Transporte ist seitens des Verladers die beim Dienstleister zu reservierende Transportkapazität festzulegen. Aus Vergangenheitsaufzeichnungen ist der Jahresbedarf für 40-Fuß-Container (FEU) normal verteilt mit einem Mittelwert von 100 FEU und einer STandardabweichung von 30FEU. Der Preis für die im Vertrag fest gebuchte Kapazität beträgt 1400Euro pro FEU. Zusätzlich benötigte Kapazität ist kurzfristig auf dem Sportmarkt zu beziehen, der Preis beläuft sich hier auf 1500euro pro FEU. Für nicht in Anspruch genommene Kapazität ist eine Ausfallentschädigung von 44,62Euro pro FEU zu entrichten. Wie lautet die optimal zu reservierende Kapazität? Gruß Robert |
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| 04.08.2014, 18:14 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok ich wollte zum einen wissen, ob Dir klar ist dass es sich um den Mittelwert handelt und zum anderen was hier optimal bedeutet. Es wird ja nicht genau gesagt was optimal bedeutet. Also wie würdest Du mathematisch ausdrücken was hier optimal bedeutet? Wenn man das nicht genau weiß dann kann man auch nichts ausrechnen. |
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| 04.08.2014, 18:24 | Robert*** | Auf diesen Beitrag antworten » |
Optimale Kapazität bedeutet, wie viel Container muss ich reservieren, damit ich die niedrigsten Kosten habe. Falls ich einen Container mehr reserviere und den dann brauche, spare ich mir 100€ Falls ich ihn nicht brauche zahle ich 44,62€ Hier soll ich das optimale Verhältnis in Bezug auf den Mittelwert und Standardabweichung finden. Kannst du damit was anfangen? |
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| 04.08.2014, 18:40 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ok die Kosten sollen möglichst gering sein. Aber wie hoch die Kosten wirklich sind hängen doch vom Zufall ab oder nicht? Schließlich ist der Bedarf normalverteilt und könnte theoretisch auch 1000 Stück sein, auch wenn es extrem unwahrscheinlich ist. Der Punkt auf den ich hinaus will ist, dass wir die niedrigsten Kosten im Durchschnitt haben wollen! Und das bedeutet mathematisch natürlich, dass der Erwartungswert der Kosten mininmal sein soll. Also in der Aufgabe hast Du eine Zufallsvariable des Bedarfs. Nennen wir diese Zufallsvariable mal X und sie ist normalverteilt mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 30. Das erste was Du jetzt machen musst ist eine neue Zufallsvariable zu definieren, die den Kosten entpricht. Nennen wir diese Zufallsvariable mal Y. Jetzt musst Du praktisch Y in Abhängigkeit von X ausdrücken und anschließend den Erwartungswert berechnen. |
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| 04.08.2014, 18:55 | Robert*** | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiß ehrlich gesagt, nicht, was ich jetzt konkret machen soll. Eigentlich glaube ich, dass die Aufgabe so ähnlich zu lösen sein müsste wie ein klassisches Newsvendor-Modell (Zeitungsjungen) Modell. uni-magdeburg.de/bwl6/logedugate/pw_newsboy/Content/pw_newsboy06.htm ich weiß bloß nicht, wie ich das auf die Aufgabe anpassen soll. |
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| 04.08.2014, 19:27 | Robert*** | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe die Aufgabe mit dem Newsvendor model lösen können. Trotzdem danke. |
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| 04.08.2014, 21:28 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja das Problem bei diesem Zeitungsjungen Beispiel ist, dass einfach irgendwas gerechnet wird und es wird eine Formel angewendet ohne irgendeine Erklärung. So wie die Lösung dasteht würde ich als Korrektor von Mathematik Studenten keine Punkte darauf geben. Im Mathematik Studium ist nicht die Lösung wichtig, sondern der Weg dahin und das Verständniss. Ich würde also konkret bei der Aufgabe so vorgehen: und k ist die gesuchte Kapazität. D.h. N1,N2,N3 sind auch Zufallsvariablen und hängen von X und k ab. Konkret soll N1 die Anzahl der Reservierungen sein, die auch wahrgenommen wurden, N2 soll die Anzahl der genutzten Kapazität ohne Reservierung und N3 die nicht genutzten Reservierungen. Da der Erwartungswert linear ist, lässt sich der Erwartungswert von den Ausgaben Y berechnen mit Am Ende muss man dann k ausrechnen, so dass der E(Y) minimal wird. |
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