Mitternachtsformel

03.08.2014, 11:25

Anna_1990

Mitternachtsformel

Meine Frage:
Hallo liebe Community. Mit meiner ersten Frage hat es ja super schnell geklappt. Danke nochmals an Gmasterflash für seine schnelle Antwort. Nun hänge ich leider schon wieder unglücklich

Ausgangsformel:

$\begin{eqnarray*} (-1-2\sqrt{E}) ( 2\sqrt{E}) = \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

diese soll ich nach E auslösen. mit der Mitternachtsformel erhalte ich aber ein anderes Ergebnis als das des Dozenten:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{E} = \frac{16-\sqrt{16^{2}-4 * 32 } }{64} \end{eqnarray*}$ --> E= 0,00536

Meine Ideen:
ich komme mit der Auflösung aber auf die Ausgangsgleichung für die Mitternachtsformel:

$\begin{eqnarray*} 16E^{2} + 4 E - \frac{1}{64} =0 \end{eqnarray*}$

Wisst ihr wo mein Fehler liegt?

03.08.2014, 11:38

Elvis

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$\begin{eqnarray*} 16E^2-3E+\frac 1 {64}=0 \end{eqnarray*}$ hat übrigens 2 Lösungen.

03.08.2014, 11:50

adiutor62

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Man könnte auch substituieren: $\begin{eqnarray*} \sqrt{E} =z \end{eqnarray*}$

---> $\begin{eqnarray*} -2z-4z^2-1/8=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32z^2+16z+1=0 \end{eqnarray*}$

...

03.08.2014, 12:04

RavenOnJ

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Zitat:

Original von adiutor62
Man könnte auch substituieren: $\begin{eqnarray*} \sqrt{E} =z \end{eqnarray*}$

---> $\begin{eqnarray*} -2z-4z^2-1/8=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32z^2+16z+1=0 \end{eqnarray*}$

...

Warum substituierst du dann nicht gleich $\begin{align*} z:= 2\sqrt{E} \end{align*}$ ? Das würde zu
$\begin{align*} 2\sqrt{E}(-1-2\sqrt{E})= \frac{1}{8} \Leftrightarrow z(-1-z)= \frac{1}{8}\Leftrightarrow z^2 +z+\frac{1}{8}=0 \end{align*}$
führen.

03.08.2014, 12:06

Anna_1990

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Danke adiutor62, an Substitution habe ich gar nicht gedacht!!!

Hast mir echt weitergeholfen.

03.08.2014, 12:08

Anna_1990

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auch an dich RavenOnJ nochmals danke!!!

03.08.2014, 12:09

adiutor62

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Zitat:

Stimmt. Danke für den Hinweis. smile

03.08.2014, 12:24

RavenOnJ

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@Anna
Bei Substitution musst du nur am Schluss an die Auflösung der Substitution denken, das wird gerne mal vergessen. Also
$\begin{align*} z=2\sqrt E\Leftrightarrow E=\left(\frac z 2\right)^2 \end{align*}$

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