Aufgaben mit Quantoren

03.08.2014, 19:30

antrax

Aufgaben mit Quantoren

Hallo zusammen, Wink

möchte mich kurz vorstellen: Bin 39 Jahre, komme aus NRW und bin zur Zeit arbeitstätig, was sich heutzutage schnell ändern kann ;-)
Ich habe hier ein paar Aufgaben, die negiert werden solllen und ich wollte fragen, ob ihr einmal diese nachschauen könntet.

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt und bedanke mich schon mal im Voraus!!

1.Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \forall a:a\geq 5\wedge a\leq 7:2a\geq 10 \wedge 2a\leq \end{eqnarray*}$
Negierte Form:
$\begin{eqnarray*} \exists a:a<5 \vee a>7:2a<10\vee 2a>14 \end{eqnarray*}$

2.Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \forall n\geq 5:a_{n} <0 \end{eqnarray*}$
Negierte Form
$\begin{eqnarray*} \exists a\geq :a_{n} \geq 0 \end{eqnarray*}$

3.Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \forall x\in X: x \end{eqnarray*}$ ist gerade oder eine Primzahl
Negierte Form
$\begin{eqnarray*} \exists x\in X:x \end{eqnarray*}$ ist ungerade und eine Primzahl

4.Aufgabe
$\begin{eqnarray*} \forall n\geq 3:x^{n} +y^{n}= z^{n} \end{eqnarray*}$ eine Lösung
Negierte Form
$\begin{eqnarray*} \exists n\geq 3:x^{n} +y^{n}= z^{n} \end{eqnarray*}$ keine Lösung

Vielen Danke !!! Wink

Gruß antrax

03.08.2014, 20:12

Stephan Kulla

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RE: Aufgaben mit Quantoren

Zitat:

Original von antrax
1.Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \forall a:a\geq 5\wedge a\leq 7:2a\geq 10 \wedge 2a\leq \end{eqnarray*}$
Negierte Form:
$\begin{eqnarray*} \exists a:a<5 \vee a>7:2a<10\vee 2a>14 \end{eqnarray*}$

Der zweite Punkt irritiert mich. Wenn du

$\begin{eqnarray*} \forall a:a\geq 5\wedge a\leq 7\wedge2a\geq 10 \wedge 2a\leq14 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \exists a:a<5 \vee a>7\vee2a<10\vee 2a>14 \end{eqnarray*}$

meinst, dann ist es richtig.

Zitat:

2.Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \forall n\geq 5:a_{n} <0 \end{eqnarray*}$
Negierte Form
$\begin{eqnarray*} \exists a\geq :a_{n} \geq 0 \end{eqnarray*}$

Du meinst wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} \exists n\geq 5:a_{n} \geq 0 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

3.Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \forall x\in X: x \end{eqnarray*}$ ist gerade oder eine Primzahl
Negierte Form
$\begin{eqnarray*} \exists x\in X:x \end{eqnarray*}$ ist ungerade und eine Primzahl

Ich denke es ist

$\begin{eqnarray*} \exists x\in X:x \end{eqnarray*}$ ist ungerade und keine Primzahl

Zitat:

4.Aufgabe
$\begin{eqnarray*} \forall n\geq 3:x^{n} +y^{n}= z^{n} \end{eqnarray*}$ eine Lösung
Negierte Form
$\begin{eqnarray*} \exists n\geq 3:x^{n} +y^{n}= z^{n} \end{eqnarray*}$ keine Lösung

richtig.

03.08.2014, 20:39

Guppi12

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Hallo,

wenn du keinen Übertragungsfehler gemacht hast, sollte sich der Aufgabensteller selbst nochmal anschauen, wie man Quantoren benutzt.

Ich nehme mal an, das erste soll in Worten heißen "Für alle a mit a >= 5 und a <= 7 gilt: 2a >= 10 und 2a <= 14".

Vermutung, warum das gemeint sein könnte ist, weil es richtig ist. Natürlich müssen die Aussagen bei solchen Aufgaben nicht richtig sein, aber wenn die Originalaufgabenstellung nicht korrekt ist, dann ist dies noch das naheliegendste.

Wenn dies gemeint sein sollte, so wäre die Korrekte Formulierung in Quantoren:
$\begin{eqnarray*} \forall a\quad ((a\geq 5 \land a\leq 7)\quad \rightarrow \quad(2a\geq 10 \land 2a\leq 14)) \end{eqnarray*}$
oder äquivalent:
$\begin{eqnarray*} \forall a\quad (\lnot(a\geq 5 \land a\leq 7)\quad \lor \quad(2a\geq 10 \land 2a\leq 14)) \end{eqnarray*}$ .

Viele Grüße,
Guppi12

03.08.2014, 20:48

antrax

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Hallo Stephan,

danke für deine Hilfe. Freude

Ich habe da wohl ein paar Dinge vergessen aber deine Annahmen waren soweit richtig.
Zu der 1.Aufgabe schreibe ich den Aufgabentext mal auf, wie dieser vorgegeben wurde :
"Für alle a mit $\begin{eqnarray*} a\geq 5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a\leq 7 \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} 2a\geq 10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2a\leq 14 \end{eqnarray*}$ "

Mir ist dann leider noch nicht klar, wann Junktoren vertauscht werden und wann nicht. Gibt es da Vorschriften oder Regeln? Ich werde heute aber lieder kein Beispiel anbringen, denn ich werde gleich mich verabschieden. Wink

Wünsche euch noch einen schönen Abend!

Gruß antrax

03.08.2014, 21:03

Guppi12

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Nun geh doch nicht sofort offline, nachdem du deine Antwort gepostet hast Erstaunt1

Deine eigene Übersetzung des Aufgabentextes zur ersten Aufgabe in Quantoren ist nicht korrekt!

Siehe dafür meinen Post oben drüber.

03.08.2014, 21:48

Stephan Kulla

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@antrax: Einen Satz der Form "Wenn A gilt B." musst du übersetzen in " $\begin{eqnarray*} A \Rightarrow B \end{eqnarray*}$ " (siehe diesen Abschnitt zur Implikation).

Zitat:

Mir ist dann leider noch nicht klar, wann Junktoren vertauscht werden und wann nicht. Gibt es da Vorschriften oder Regeln?

Was meinst du damit? Was ist dir unklar? Wie Junktoren bei der Negation übersetzt werden?! Wie Junktoren bei der Übersetzung eines Ausdrucks in natürlicher Sprache in die Aussagenlogik eingeführt werden?!

04.08.2014, 18:52

antrax

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Hallo zusammen,

danke für eure Antworten!!

Zitat:

@Guppi12
Nun geh doch nicht sofort offline, nachdem du deine Antwort gepostet hast Erstaunt1

Ja, aber es ging leider nicht mehr anders unglücklich

Zitat:

@Guppi12
Deine eigene Übersetzung des Aufgabentextes zur ersten Aufgabe in Quantoren ist nicht korrekt!

Da habe ich wohl den Text nicht richtig verstanden. Ist aber auch nicht so einfach verwirrt

Zitat:

@Stephan Kulla
Was meinst du damit? Was ist dir unklar? Wie Junktoren bei der Negation übersetzt werden?! Wie Junktoren bei der Übersetzung eines Ausdrucks in natürlicher Sprache in die Aussagenlogik eingeführt werden?!

Da werde ich noch in den nächsten Tagen darauf zurückkommen. Versuch ein Beispiel zu finden.

Danke nochmal an alle!! Wink

Gruß antrax

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