Wahrscheinlichkeit finden |
03.08.2014, 22:33 | evinda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlichkeit finden Könntet ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen? sind unabhängige Zufallsvariablen mit gleichmäßige Verteilung in und sei die Zufallsvariable . Die Dichte von ist Die Wahrscheinlichkeit ist: A) B) C) D) |
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04.08.2014, 17:26 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit finden Hallo, Wie sieht denn die Dichtefunktion von bzw. aus? Diese musst du einfach nur einsetzen und ausrechnen. |
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04.08.2014, 17:43 | evinda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit finden Das ist das,mit das ich Schwierigkeiten habe. Welche Formel könnte ich benutzen? |
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04.08.2014, 18:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit finden Du könntest dich ja mal darüber informieren, wie eine gleichmäßige Verteilung aussieht, sprich Definitionen nachschlagen. |
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04.08.2014, 18:06 | evinda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit finden Muss man vielleicht diese Formel benutzen: ? |
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04.08.2014, 18:10 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Nun das in die obige Formel einsetzen und ausrechnen. |
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04.08.2014, 18:19 | evinda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit finden Also ist es: Also: Also,wäre C die richtige Antwort..Oder habe ich was falsch gemacht? |
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05.08.2014, 09:16 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich seh schon noch einen Fehler. Die Summe X+Y darf nicht höher als 6/5 sein, also integriest Du praktisch in dem Bereich unter der Kurve Fällt Dir etwas im Integrationsbereich auf? |
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05.08.2014, 09:17 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Übrigens: An dem Bild sieht man auch wie man die Lösung ganz schnell im Kopf rechnen kann ganz ohne Formeln |
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05.08.2014, 09:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde erst die Dichte berechnen. Ich verrate schon einmal das Ergebnis: Oder hübscher aufgeschrieben (aber ohne zusätzlichen Erkenntnisgewinn): Wie dir die erste Darstellung zeigt, mußt du eine Fallunterscheidung für machen. Beachte, daß die Dichten unterm Integral auch werden können. Schau dir im jeweiligen -Intervall genau die Eingaben der beiden Funktionen an. In welchem Intervall variieren die Eingaben jeweils? Wo werden sie und wo ? |
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05.08.2014, 10:15 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Hasgar Die Dichtefunktion, über die integriert wird, sieht eher so aus: Integriert wird bis 6/5. |
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05.08.2014, 10:27 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@RavenOnJ: Es kommt auf die Betrachtungsweise an. Ich weiß nicht wie man hier die Plots beschriften kann. Mit meinem Plot wollte ich nur den Integrationsbereich beschreiben, also die möglichen Werte für X und Y und die liegen nur in [0,1]. Also ums genau zu sagen: Du integriest über die Dichtefunktion von Z undzwar von 0 bis 6/5. Ich integriere über die gemeinsame Dichtefunktion von X,Y undzwar in dem Bereich, in dem die Summe nicht größer wird als 6/5, d.h. x von 0 bis 1 und y von 0 bis 6/5-x (wobei y nicht größer als 1 sein darf). Beide Möglichkeiten führen zur Lösung, aber ich dachte in meinem Bild sieht man leichter wo der Fehler liegt. |
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05.08.2014, 11:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht bin ich ja blöd, aber ich verstehe nicht ganz, was dein Plot darstellen soll. Geht es dir um die Fläche unter der roten Linie und wenn ja, was soll diese Fläche darstellen? Was stellen die Achsen dar? x, y können es nicht sein, da beide kleiner-gleich 1 sein müssen. Edit: Wenn es aber doch x,y sein soll, dann hättest du rechts im Bereich und links im Bereich die Ecken abschneiden müssen. Dann käme man auf die Lösung |
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05.08.2014, 11:52 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja genau und 17/25 ist auch die richtige Lösung. Ich habe ja absichtlich die Gerade ganz durchgezeichnet um evinda den Fehler aufzuzeigen. Wenn man nämlich über den ganzen Bereich unter der Gerade integriert kommt man auf 18/25 und genau den Fehler hat evinda gemacht. Ich wollte darauf hinweisen, dass man bei x bzw. y nicht über 1 hinausintegrieren darf |
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05.08.2014, 12:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich hat RavenOnJ eine einfache Frage gestellt, die immer noch der Beantwortung harrt, kurz gefaßt: Was soll deine Zeichnung darstellen? Und damit ist nicht gemeint, was jeder sieht, daß du nämlich die Gerade gezeichnet hast. Sondern: In welchem Zusammenhang steht diese Gerade mit der Aufgabe, für die evinda ursprünglich angesetzt hatte (wobei sie allerdings das vergessen hatte). Also noch einmal gefragt: Wie kommt man von evindas Doppelintegral auf deine Zeichnung? Wo besteht der Zusammenhang? Sonst komme ich mit der Funktion daher uns sage: Eine offenbar wahre Aussage. |
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05.08.2014, 13:35 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe es mehrmals erwähnt und daher solltet ihr einfach genauer lesen. Ich habe gesagt es geht um den INTEGRATIONSBEREICH. Seht ihr denn nicht den offensichtlichen Zusammenhang mit dem Ansatz? Ich integriere x von 0 bis z und z von 0 bis 6/5. Wie schaut dieser Bereich denn aus? Das ist genau die Fläche unter der Geraden die ich gezeichnet habe. |
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05.08.2014, 13:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Figur zeigt den Integrationsbereich in der -Ebene: blau umrandet. Im roten Bereich ist der Integrand konstant , außerhalb des roten Bereichs ist er . [attach]35066[/attach] Letztlich ist somit der Flächeninhalt des roten Fünfecks zu berechnen. Die beiden kleinen weißen Dreiecke bilden zusammen ein Quadrat. Dieses ist vom blauen Dreieck zu subtrahieren: |
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05.08.2014, 13:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab auch eine Weile gebraucht, bis ich verstanden habe: Hasgar hat nicht den x-z-Integrationsbereich geplottet, sondern den x-y-Integrationsbereich, d.h. mit . Will man den Bereich dann noch derart einengen, dass der aus einem Dichteprodukt bestehende Integrand dort immer gleich 1 ist, dann sieht das so aus (mit dem Boardplotter etwas umständlich realisierbar ) EDIT: Hmm, ein paar Minuten zu spät, na egal. |
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05.08.2014, 14:04 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL Wie man das mit dem Plotter realisiert, hatte ich mich schon gefragt. Denn ich wollte genau dieses Bild darstellen. |
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05.08.2014, 14:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ HAL 9000 Aber wenn man substituiert, ändert sich bis auf eine Umbenennung am Integral doch gar nichts, die Dichten sind ja dieselben: |
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05.08.2014, 14:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, jetzt verstehe ich es auch. Nach Vertauschung der Integrationsreihenfolge ergibt sich mit das Folgende: Aber es wäre schon Hasgars Aufgabe gewesen, uns das zu sagen. Schließlich ist Mathematik kein Ratespiel. |
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05.08.2014, 14:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da muß ich mich wohl bei Hasgar entschuldigen. Er hat es gesagt, ich habe es nur überlesen:
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05.08.2014, 15:18 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung angenommen. Ich weiß wie gesagt nicht wie man die Plots beschriftet und habe es dann nur dazu gesagt, dass ich über x,y integriere. Ich dachte es ist für evida im x,y-Bereich einfacher zu sehen, dass er/sie über die Ziellinie hinausintegriert, weil x und y offensichtlich nicht größer als 1 werden können. |
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