Wahrscheinlichkeit finden

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evinda Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit finden
Hallo!!! Wink

Könntet ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen?

sind unabhängige Zufallsvariablen mit gleichmäßige Verteilung in und sei die Zufallsvariable . Die Dichte von ist

Die Wahrscheinlichkeit ist:

A)

B)

C)

D)
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Hallo,
Wie sieht denn die Dichtefunktion von bzw. aus? Diese musst du einfach nur einsetzen und ausrechnen.
evinda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Das ist das,mit das ich Schwierigkeiten habe.
Welche Formel könnte ich benutzen? verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Du könntest dich ja mal darüber informieren, wie eine gleichmäßige Verteilung aussieht, sprich Definitionen nachschlagen.
evinda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Muss man vielleicht diese Formel benutzen:



? verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Zitat:
Original von evinda
Muss man vielleicht diese Formel benutzen:



? verwirrt
Richtig, wobei a=0 und b=1 die gegebenen Intervallgrenzen sind. Freude
Nun das in die obige Formel einsetzen und ausrechnen.
 
 
evinda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit finden
Also ist es:







Also:



Also,wäre C die richtige Antwort..Oder habe ich was falsch gemacht?
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

also ich seh schon noch einen Fehler. Die Summe X+Y darf nicht höher als 6/5 sein, also integriest Du praktisch in dem Bereich unter der Kurve



Fällt Dir etwas im Integrationsbereich auf?
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hasgar
also ich seh schon noch einen Fehler. Die Summe X+Y darf nicht höher als 6/5 sein, also integriest Du praktisch in dem Bereich unter der Kurve



Fällt Dir etwas im Integrationsbereich auf?


Übrigens: An dem Bild sieht man auch wie man die Lösung ganz schnell im Kopf rechnen kann ganz ohne Formeln
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde erst die Dichte berechnen. Ich verrate schon einmal das Ergebnis:



Oder hübscher aufgeschrieben (aber ohne zusätzlichen Erkenntnisgewinn):



Wie dir die erste Darstellung zeigt, mußt du eine Fallunterscheidung für machen. Beachte, daß die Dichten unterm Integral auch werden können. Schau dir im jeweiligen -Intervall genau die Eingaben der beiden Funktionen an. In welchem Intervall variieren die Eingaben jeweils? Wo werden sie und wo ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Hasgar
Die Dichtefunktion, über die integriert wird, sieht eher so aus:



Integriert wird bis 6/5.
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

@RavenOnJ:

Es kommt auf die Betrachtungsweise an. Ich weiß nicht wie man hier die Plots beschriften kann.

Mit meinem Plot wollte ich nur den Integrationsbereich beschreiben, also die möglichen Werte für X und Y und die liegen nur in [0,1].

Also ums genau zu sagen:
Du integriest über die Dichtefunktion von Z undzwar von 0 bis 6/5.
Ich integriere über die gemeinsame Dichtefunktion von X,Y undzwar in dem Bereich, in dem die Summe nicht größer wird als 6/5, d.h. x von 0 bis 1 und y von 0 bis 6/5-x (wobei y nicht größer als 1 sein darf).

Beide Möglichkeiten führen zur Lösung, aber ich dachte in meinem Bild sieht man leichter wo der Fehler liegt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hasgar


Mit meinem Plot wollte ich nur den Integrationsbereich beschreiben, also die möglichen Werte für X und Y und die liegen nur in [0,1].



Vielleicht bin ich ja blöd, aber ich verstehe nicht ganz, was dein Plot darstellen soll. Geht es dir um die Fläche unter der roten Linie und wenn ja, was soll diese Fläche darstellen? Was stellen die Achsen dar? x, y können es nicht sein, da beide kleiner-gleich 1 sein müssen.

Edit: Wenn es aber doch x,y sein soll, dann hättest du rechts im Bereich und links im Bereich die Ecken abschneiden müssen. Dann käme man auf die Lösung
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Zitat:
Original von Hasgar


Mit meinem Plot wollte ich nur den Integrationsbereich beschreiben, also die möglichen Werte für X und Y und die liegen nur in [0,1].



Vielleicht bin ich ja blöd, aber ich verstehe nicht ganz, was dein Plot darstellen soll. Geht es dir um die Fläche unter der roten Linie und wenn ja, was soll diese Fläche darstellen? Was stellen die Achsen dar? x, y können es nicht sein, da beide kleiner-gleich 1 sein müssen.

Edit: Wenn es aber doch x,y sein soll, dann hättest du rechts im Bereich und links im Bereich die Ecken abschneiden müssen. Dann käme man auf die Lösung


ja genau und 17/25 ist auch die richtige Lösung.

Ich habe ja absichtlich die Gerade ganz durchgezeichnet um evinda den Fehler aufzuzeigen. Wenn man nämlich über den ganzen Bereich unter der Gerade integriert kommt man auf 18/25 und genau den Fehler hat evinda gemacht.

Ich wollte darauf hinweisen, dass man bei x bzw. y nicht über 1 hinausintegrieren darf
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hat RavenOnJ eine einfache Frage gestellt, die immer noch der Beantwortung harrt, kurz gefaßt:

Was soll deine Zeichnung darstellen?

Und damit ist nicht gemeint, was jeder sieht, daß du nämlich die Gerade gezeichnet hast. Sondern: In welchem Zusammenhang steht diese Gerade mit der Aufgabe, für die evinda ursprünglich



angesetzt hatte (wobei sie allerdings das vergessen hatte).

Also noch einmal gefragt: Wie kommt man von evindas Doppelintegral auf deine Zeichnung? Wo besteht der Zusammenhang?

Sonst komme ich mit der Funktion



daher uns sage:



Eine offenbar wahre Aussage.
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Eigentlich hat RavenOnJ eine einfache Frage gestellt, die immer noch der Beantwortung harrt, kurz gefaßt:

Was soll deine Zeichnung darstellen?

Und damit ist nicht gemeint, was jeder sieht, daß du nämlich die Gerade gezeichnet hast. Sondern: In welchem Zusammenhang steht diese Gerade mit der Aufgabe, für die evinda ursprünglich



angesetzt hatte (wobei sie allerdings das vergessen hatte).

Also noch einmal gefragt: Wie kommt man von evindas Doppelintegral auf deine Zeichnung? Wo besteht der Zusammenhang?

Sonst komme ich mit der Funktion



daher uns sage:



Eine offenbar wahre Aussage.


Also ich habe es mehrmals erwähnt und daher solltet ihr einfach genauer lesen. Ich habe gesagt es geht um den INTEGRATIONSBEREICH.

Seht ihr denn nicht den offensichtlichen Zusammenhang mit dem Ansatz?



Ich integriere x von 0 bis z und z von 0 bis 6/5. Wie schaut dieser Bereich denn aus? Das ist genau die Fläche unter der Geraden die ich gezeichnet habe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Figur zeigt den Integrationsbereich in der -Ebene: blau umrandet. Im roten Bereich ist der Integrand konstant , außerhalb des roten Bereichs ist er .

[attach]35066[/attach]

Letztlich ist somit der Flächeninhalt des roten Fünfecks zu berechnen. Die beiden kleinen weißen Dreiecke bilden zusammen ein Quadrat. Dieses ist vom blauen Dreieck zu subtrahieren:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch eine Weile gebraucht, bis ich verstanden habe: Hasgar hat nicht den x-z-Integrationsbereich geplottet, sondern den x-y-Integrationsbereich, d.h. mit . Will man den Bereich dann noch derart einengen, dass der aus einem Dichteprodukt bestehende Integrand dort immer gleich 1 ist, dann sieht das so aus



(mit dem Boardplotter etwas umständlich realisierbar Augenzwinkern )


EDIT: Hmm, ein paar Minuten zu spät, na egal. Augenzwinkern
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL
Wie man das mit dem Plotter realisiert, hatte ich mich schon gefragt. Denn ich wollte genau dieses Bild darstellen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ HAL 9000

Aber wenn man substituiert, ändert sich bis auf eine Umbenennung am Integral doch gar nichts, die Dichten sind ja dieselben:



verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, jetzt verstehe ich es auch. Nach Vertauschung der Integrationsreihenfolge ergibt sich mit das Folgende:



Aber es wäre schon Hasgars Aufgabe gewesen, uns das zu sagen. Schließlich ist Mathematik kein Ratespiel.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da muß ich mich wohl bei Hasgar entschuldigen. Er hat es gesagt, ich habe es nur überlesen:

Zitat:
Original von Hasgar
Also ums genau zu sagen:
Du integriest über die Dichtefunktion von Z undzwar von 0 bis 6/5.
Ich integriere über die gemeinsame Dichtefunktion von X,Y undzwar in dem Bereich, in dem die Summe nicht größer wird als 6/5, d.h. x von 0 bis 1 und y von 0 bis 6/5-x (wobei y nicht größer als 1 sein darf).


Gott
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung angenommen.

Ich weiß wie gesagt nicht wie man die Plots beschriftet und habe es dann nur dazu gesagt, dass ich über x,y integriere.

Ich dachte es ist für evida im x,y-Bereich einfacher zu sehen, dass er/sie über die Ziellinie hinausintegriert, weil x und y offensichtlich nicht größer als 1 werden können.
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