Differentialgeometrie |
| 04.08.2014, 03:49 | cecen31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialgeometrie Ich habe eine Frage gerechnet würde gerne wissen ob ich die richtig gerechnet habe. Könnte vielleicht jemand einen Blick darauf werfen? Meine Ideen: Die Aufgabe lautet: Eine Kurve k gegeben durch folgende Gleichung k: x(t)=t² y(t)= 1/3t*(3-t²) wird einer Geraden g, gegeben durch g: x=2 geschnitten. Berechnen sie die Länge des Bogens der Kurve k zwischen diesen Schnittpunkten. vielen Dank |
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| 04.08.2014, 10:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens stimmt nicht. Rechne noch einmal nach. Und zweitens muß die Kurve in Richtung steigender Parameterwerte durchlaufen werden. Beachte daher die Integrationsgrenzen. Verheerende Fehler in der elementaren Algebra (fehlerhaftes Ausquadrieren) und bei der Integration (sinnfreie Stammfunktion durch Nichtbeachten der Verkettung) machen die gesamte Lösung zu einem freien Phantasiestück mathematischer Zeichen ohne Sinnbezug zur eigentlichen Aufgabe. Du solltest dir auch eine Skizze der Kurve machen, damit du eine Vorstellung davon bekommst, um welches Kurvenstück es überhaupt geht. |
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| 04.08.2014, 20:16 | cecen31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke danke für die schnelle Antwort 
Ich bin die Aufgabe nochmal durchgegangen ich hoffe diesmal sind alle Fehler beseitigt |
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| 04.08.2014, 23:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis: Erkenne unter der Wurzel nach Zusammenfassen eine binomische Formel. |
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| 05.08.2014, 01:17 | cecen31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| die binomische wurde zusammengefasst? ich hatte schon die binomische Formel erkannt und ausmultipliziert. Ich habe jetzt noch die beiden binomischen Formeln zusätzlich zusammengefasst dennoch ändert sich nichts am Ergebnis. vielen Dank für die Hilfe |
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| 05.08.2014, 13:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 06.08.2014, 04:05 | cecen31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste ich dann eine trigonometrischer Substitution durchführen? 
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| 06.08.2014, 09:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur um dir deinen Fehler bewußt zu machen: Bei liegt eine Verkettung vor. Deshalb mußt du nach der Kettenregel differenzieren: Ableitung der äußeren Funktion, die innere mitgenommen, mal Ableitung der inneren Funktion. Das ergibt Das ist nun alles andere, nur nicht das gewünschte . Du kannst beim Integrieren nicht einfach die Wurzel ignorieren und nur den Term unter der Wurzel integrieren. Deinen schweren Fehler hättest du spätestens dann bemerkt, wenn du in eingesetzt hättest. Denn für negative ist gar nicht definiert. Und normalerweise streiken Taschenrechner bei so etwas. Da die tatsächliche Länge der Kurve beträgt, mußt du dieses Ergebnis unabhängig von deiner Rechnung mit irgendeiner Rechenmaschine ermittelt haben (wenn man eine Länge ausrechnet, ergibt sich übrigens eine Längeneinheit, keine Flächeneinheit). Man könnte das als mathematischen Betrug bezeichnen. Besonders gelungen ist er dir nicht, denn ohne daß ich ein großer Sherlock Holmes der Mathematik wäre, bist du damit gleich aufgeflogen. Du denkst sehr formal und wendest dabei die Formeln auch noch falsch an. Versuche, mehr inhaltlich zu denken. Kontrolliere insbesondere immer wieder deine Ergebnisse auf Plausibilität und liefere nicht einfach nach klassischer Schülermanier eine beliebige Zahl ab, die mit der gestellten Aufgabe oder der Rechnung dazu rein gar nichts mehr zu tun hat. Spare dir billige Tricksereien. Damit kommst du in der Mathematik nicht weit. Die ist nämlich eine grundsolide Wissenschaft. Den Ehrlichen belohnt sie, den Gauner bestraft sie auf der Stelle. Zurück zur Aufgabe. Funktionen, bei denen unter der Wurzel noch Terme stehen, sind bis auf Ausnahmen nicht elementar integrierbar. Und hier liegt solch eine Ausnahme vor. Einen Tip habe ich dir bereits gegeben.
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| 08.08.2014, 23:54 | cecen31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die ausführliche antwort
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