Fläche an einer Position um bestimmten Wert verschieben |
| 04.08.2014, 16:59 | eme87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fläche an einer Position um bestimmten Wert verschieben ich bin neu hier im Forum, und hoffe ich stelle diese Frage im richtigen Bereich. Meine Problemstellung (Ich bin Entwickler, daher die nicht sehr Mathematische Beschreibung): Ich habe eine Fläche, die durch vier Sützstellen aufgespannt wird. Möchte ich nun den Wert an einer Stelle der Fläche ermitteln wird einfach zwischen den 4 Punkten Interpoliert. Nun soll jedoch eine Anpassung dieser Fläche ermöglicht werden. Das heisst es sollen die 4 Stützpunkte so angepasst werden, dass die Fläche an einem bestimmten Punkt einen gewünschen Wert hat. Hierbei soll die Veränderung einer Stützstelle proportional zu deren Abstand zu dem anzupassenden Punkt abhängen. Einfaches, zweidimensionales Beispiel: Ich habe eine gerade mit p1=(0,2) p2(2,4): (jeweils ausgehend von den Ausgangspunkten) Soll bei x=0, y=1 sein wird nur p1 auf p1(0,1) geändert. Soll bei x=2, y=5 sein wird nur p2 auf p2(2,5) geändert. Soll bei x=1, y=4 sein wird p1(0,3) p2(2,5) geändert. Nun meine Frage: Gibt es eine Funktion, die mir angibt wie die vorhandenen Stüzupunkte angepasst werden müssen, um das geforderte Ergebniss zu erreichen? Ich hoffe ich konnte mein Problem einigermaßen verständlich beschreiben. Schonmal im Vorraus vielen Dank für eure Hilfe! Gruß, Emanuel |
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| 07.08.2014, 09:39 | eme87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fläche an einer Position um bestimmten Wert verschieben Hat keiner eine Idee? Oder bin ich mit meiner Anfrage villeicht im falschen Bereich des Forums? |
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| 07.08.2014, 09:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fläche an einer Position um bestimmten Wert verschieben Willkommen im Matheboard! Eine Ebene wird ja durch die Gleichung z=ax+by+c beschrieben. Wenn Du nun 4 Punkte (x1|y1|z1) bis (x4|y4|z4) hast, könntest Du z.B. die x/y-Werte festhalten und die neuen z-Werte so bestimmen, dass ein minimaler senkrechter Abstand der Ausgleichsebene zu den Werten z1 bis z4 entsteht. Das läuft über Gauß: die Summe der Abstandsquadrate (a*x1+b*y1+c-z1)²+(a*x2+b*y2+c-z2)²+(a*x3+b*y3+c-z3)²+(a*x4+b*y4+c-z4)² muss minimiert werden. Dazu bildest Du die drei partiellen Ableitungen nach a, b und c und setzt diese jeweils Null. Es entstehen dann drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a, b, c. Nun hast Du die Ebenengleichung und kannst die x/y-Werte einsetzen um die jeweiligen z-Werte zu bestimmen. Wenn Du nun einen der z-Werte "festzurren" willst, veränderst Du ihn ja um einen bestimmten Betrag. Und den zählst Du dann einfach zu allen anderen z-Werten dazu, dann hebst oder senkst Du ja die Ebene entsprechend. Viele Grüße Steffen |
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