Gleichung nach p1 auflösen

04.08.2014, 17:38

alex90nrw

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Gleichung nach p1 auflösen

Hallo Leute, ich bräuchte mal wieder Hilfe von euch.

Die Gleichung nach p1 auflösen

(T/T1)^K = (p/p1)^K-1

Zuerst meine Überlegungen :
-logarithmieren irgendwie ?
Potenzgesetz irgendwie anwenden: bei z.B (x^1)^5 multipliziert man die Potenzen. Leider kann ich das nicht auf meine Aufgabe übertragen unglücklich

unglücklich

Kann mir jemand den Ansatz verraten oder einen Link zum selber erarbeiten geben?

Vielen Dank für eure Mühe

04.08.2014, 17:45

Dopap

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RE: Gleichung nach p1 auflösen
meinst du

$\begin{eqnarray*} (T/T1)^K = (p/p1)^{K-1} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

04.08.2014, 17:45

alex90nrw

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Ja genau

04.08.2014, 17:50

Dopap

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ich würde es mit logarithmieren versuchen.

04.08.2014, 17:59

Hippocampus

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Aber zuerst:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b} \right)^{n}=\frac {a^{n}}{b^{n}} \end{eqnarray*}$

EDIT: Nicht "zuerst". Also logarithmieren braucht man nicht.

04.08.2014, 18:24

alex90nrw

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Also Schritt 1:

(T^K/T1^K) = (p^K-1/p1^K-1) [K-1] ist der Exponent.

Jetzt kann ich auf beiden Seiten jeweils multiplizieren mit dem Nenner der
Brüche, also * p1^K-1 und * T1^K

Dann müsste ich erhalten:

p1^K-1 * T^K = p^K-1 * T1^K

Ist das bis dahin so der richtige Weg ?

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04.08.2014, 18:26

Hippocampus

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Zitat:

Original von alex90nrw
Also Schritt 1:

(T^K/T1^K) = (p^K-1/p1^K-1) [K-1] ist der Exponent.

Jetzt kann ich auf beiden Seiten jeweils multiplizieren mit dem Nenner der
Brüche, also * p1^K-1 und * T1^K

Dann müsste ich erhalten:

p1^K-1 * T^K = p^K-1 * T1^K

Ist das bis dahin so der richtige Weg ?

Klar,
weiter!
smile

smile

04.08.2014, 18:32

Felix.

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RE: Gleichung nach p1 auflösen
Die $\begin{eqnarray*} K{-}1 \end{eqnarray*}$ te Wurzel ziehen, dann wie gewohnt umstellen.

Für $\begin{eqnarray*} x\ge 0 \end{eqnarray*}$ ist die Potenzfunktion $\begin{eqnarray*} f(x) = x^a \end{eqnarray*}$ injektiv (mit a>0)
Man kann dann eine eindeutige Wurzel ziehen.

Die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray*} 2=x^4 \end{eqnarray*}$ hat die eindeutige Lösung
$\begin{eqnarray*} x = \sqrt[4]{2} = 2^{(1/4)} \end{eqnarray*}$ wenn man $\begin{eqnarray*} x\ge 0 \end{eqnarray*}$ voraussetzt.

Wenn man in der Physik nun Größen hat, für die man
voraussetzt, dass sie positiv sind, kann man also
ohne Probleme die a-te Wurzel ziehen.

Alternativ Logarithmieren, umstellen und dann wieder Exponentieren.
Das Logarithmieren bedingt aber $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ wenn man die Regel $\begin{eqnarray*} \ln(x^a) = a \ln(x) \end{eqnarray*}$
benutzen will.

04.08.2014, 18:35

Dopap

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@hippocampus:
Wenn du 9 Minuten nach mir postest und dann noch meinen Vorschlag als nicht notwendig erachtest, dann sollte man bessere Gründe vorbringen.

So geht es nicht ! unglücklich

unglücklich

04.08.2014, 18:44

Dopap

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@Felix: nicht jeder ist mir der k-1 Wurzel vertraut. ( Meine Erfahrung )

04.08.2014, 18:49

alex90nrw

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Zitat:

Original von Dopap
@hippocampus:
Wenn du 9 Minuten nach mir postest und dann noch meinen Vorschlag als nicht notwendig erachtest, dann sollte man bessere Gründe vorbringen.

So geht es nicht ! unglücklich

unglücklich

Was ist denn an dem Post nicht okay? Ich poste, wenn ich weiter daran gearbeitet habe. Vielen Dank für die Hilfe bisher.

04.08.2014, 18:52

Hippocampus

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Zitat:

Original von Dopap
@hippocampus:
Wenn du 9 Minuten nach mir postest und dann noch meinen Vorschlag als nicht notwendig erachtest, dann sollte man bessere Gründe vorbringen.

So geht es nicht ! unglücklich

unglücklich

Ich beschrieb nur eine Alternative, welche in meinen Augen einfacher zu der Lösung führt. Das ist Grund genug. Warum "geht es so nicht"? Ist nach jemandem posten so schlimm?
"Meine" Methode ist ebenfalls nicht zwingend notwendig. Von mir aus auch logarithmieren.

04.08.2014, 18:55

Hippocampus

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RE: Gleichung nach p1 auflösen

Zitat:

Original von Felix.
Die $\begin{eqnarray*} K{-}1 \end{eqnarray*}$ te Wurzel ziehen, dann wie gewohnt umstellen.
[..]

Erst Umstellen, dann die Wurzel ziehen. Ebenfalls einfacher und führt direkt zum Ergebnis.

EDIT: Naja, nicht viel einfacher. Wenn man erst umstellt, ist es möglicherweise etwas übersichtlicher.
Würde natürlich auch sonst zum Ergebnis führen, sorry.

05.08.2014, 14:57

alex90nrw

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Ich bin stehen geblieben bei: p1^K-1 * T^K = p^K-1 * T1^K

-> auf beiden Seiten : T^K

<-> p1^^K-1 = [(p^K-1*T1^K) /T^K ] Damit hab ich nun p1 auf meiner Seite und muss den Exponent K-1 los werden.

Wie mach ich das jetzt mit dem logarithmieren oder die Wurzel K-1 ziehen?

Meine Schulerfahrung bei logarithmieren: 2^K davon der Logarithmus wäre K (was aber das p1 auslösen würde unglücklich

unglücklich

Wurzel ziehen verstehe ich auch nicht wegen der Varibel: Ich kenne nur 2^2 oder 2^3, wo man mit dem Taschenrechner arbeiten kann unglücklich

unglücklich

05.08.2014, 15:17

sulo

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@alex90nrw

Zitat:

Original von alex90nrw

Zitat:

Original von Dopap
@hippocampus:
Wenn du 9 Minuten nach mir postest und dann noch meinen Vorschlag als nicht notwendig erachtest, dann sollte man bessere Gründe vorbringen.

So geht es nicht ! unglücklich

unglücklich

Was ist denn an dem Post nicht okay? Ich poste, wenn ich weiter daran gearbeitet habe. Vielen Dank für die Hilfe bisher.

Dopap hat sich hier an hippocampus gewendet. Er hat nicht dich gemeint.
Selbstverständlich kannst du Beiträge in deinem Thread posten, wann immer du das möchtest. Augenzwinkern

Augenzwinkern

@hippocampus
Bitte mache dich mal mit dem Boardprinzip vertraut.
Dort wird explizit darum gebeten, dass man sich mit alternativen Lösungswegen zurückhalten soll, wenn schon ein Helfer im Thread aktiv ist. Genau dies hat Dopap gemeint.
Es hilft übrigens auch ein Blick auf die Anzahl der Beiträge des Helfers, der im Thread hilft.
Dopap ist ein seit Jahren bewährter Helfer, auch dies ein Grund mit, den eigenen Lösungsweg bestenfalls am Ende des Threads vorzustellen - so wie es im Boardprinzip vorgeschlagen wird.

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.

smile

smile

05.08.2014, 15:23

klarsoweit

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Um wieder zum Thema zu kommen:

Ich würde auf beiden Seiten die (k-1)-te Wurzel nehmen, also: beide Seiten in Klammern schreiben und dann ein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{k-1} \end{eqnarray*}$ als Exponenten drankleben. (Das kann auch der Taschenrechner verarbeiten.)

05.08.2014, 17:56

alex90nrw

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Zitat:

Original von klarsoweit
Um wieder zum Thema zu kommen:

Ich würde auf beiden Seiten die (k-1)-te Wurzel nehmen, also: beide Seiten in Klammern schreiben und dann ein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{k-1} \end{eqnarray*}$ als Exponenten drankleben. (Das kann auch der Taschenrechner verarbeiten.)

Vielen Dank. Ich habe gerade mal geschaut und im Vergleich ist Wurzel aus 4 = 2 und 4^1/2 auch =2. Also müsste ich das übertragen können mit dem K-1.

p1^K-1 = [(p^K-1*T1^K) /T^K ] | Wurzel K-1 ziehen

p1= [(p*T1^(K*1/K-1) /T^(K*(1/k-1)

<-> p1 = p , weil die Exponenten gleichen sich aus * T1^(K*1/(K-1)) / T^(K*1/(K-1))

<-> p1= [ p * T1^(K/K-1) / T^(K/K-1) ]

verwirrt

verwirrt

?

05.08.2014, 18:05

Hippocampus

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Richtig!
Jetzt können wir noch mit T und T1 die Potenzregel anwenden, die ich in meinem ersten Post nannte.

05.08.2014, 18:09

alex90nrw

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Zitat:

Original von Hippocampus
Richtig!
Jetzt können wir noch mit T und T1 die Potenzregel anwenden, die ich in meinem ersten Post nannte.

p1= p* [T1/T]^(K/K-1) Also deine Regel angewendet von rechts nach links.

05.08.2014, 18:11

Hippocampus

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Habe ich auch so. smile

smile

Ich wüsste nicht, wie man da noch weiter vereinfachen könnte.

~

05.08.2014, 18:12

alex90nrw

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Zitat:

Original von Hippocampus
Habe ich auch so. smile

smile

Ich wüsste nicht, wie man da noch weiter vereinfachen könnte.

~

Vielen Dank Prost

Prost

05.08.2014, 18:17

Hippocampus

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Nicht der Rede wert.

An diese Stelle möchte ich bei Dopap und den anderen Helfern für meinen Verstoß gegen das Boardprinzip entschuldigen.

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