vollständige Induktion Beweis

05.08.2014, 10:00	Guentherr	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Beweis Hallo, ich brauche mal wieder Hilfe bei einer Aufgabe. Induktionsvoraussetzung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n i^{2}= 4n- 2- (n!)^{100} \end{eqnarray}$ Induktionsbehauptung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} i^{2}= 4(n+1)- 2- ((n+1)!)^{100} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\sum\limits_{k=1}^{n+1} i^{2}= 4(n+1)- 2- ((n+1)\cdot n!)^{100} \end{eqnarray}$ (das Umschreiben von (n+1)!) Beweis: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} i^{2}=\sum\limits_{k=1}^n i^{2}+(n+1)^2 \end{eqnarray}$ nach Voraussetzung: $\begin{eqnarray} = 4n- 2- (n!)^{100}+(n+1)^2 \end{eqnarray}$ Ich meine zu sehen, dass ich $\begin{eqnarray} (n+1)^2 \end{eqnarray}$ irgendwie verarbeiten muss. Nur weiß ich nicht wie. Bin wie immer für jeden Tipp dankbar.
05.08.2014, 10:05	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Beweis Schau die die Behauptung doch erst mal genau an. Der Term $\begin{eqnarray} (n!)^{100} \end{eqnarray}$ wächst sehr schnell mit n, die rechte Seite wird also negativ werden...
05.08.2014, 10:23	Guentherr	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Beweis Das heißt die kann man gar nicht beweisen? Also müsste ich das mit einer Zahl widerlegen?
05.08.2014, 10:31	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Beweis So ist es. Den Induktionsanfang n=1 hast du bestimmt nachgerechnet. Danach geht's schon schief.
05.08.2014, 10:34	Guentherr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, den Induktionsanfang hatte ich gemacht gehabt. Jetzt weiß ich wenigstens worauf ich noch achten muss. Danke für deine Hilfe

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