Binomialkoeffizient Herleitung

05.08.2014, 20:30	Fragender99	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient Herleitung Meine Frage: Hallo, ich bin neu und lese gerade ein Buch von Klaus Fritzsche über die Analysis 1, ich habe nur das Schulwissen eines 9t-Klässlers in der Schweiz also nicht wirklich viel, was die Mathematik geschweige denn die Analysis betrifft. (Weil ich weiss, dass wir dieses Thema in der Lehre nie behandeln werden, frage ich einfach hier nach). Also: $\begin{eqnarray} <br /> \left(<br /> \begin{array}{c}<br /> n \\<br /> k \\<br /> \end{array}<br /> \right)\text{:=}\frac{n!}{k! (n-k)!}=\prod _{i=1}^k \frac{-i+n+1}{i}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ (latex) \left( \begin{array}{c} n \\ k \\ \end{array} \right)\text{:=}\frac{n!}{k! (n-k)!}=\prod _{i=1}^k \frac{-i+n+1}{i} (/latex) Etwa das stand im Buch, doch wie man von den Fakultäten zu den Pi-Operatoren kommt, kann ich nicht nachvollziehen und wäre deshalb um eure Hilfe froh. Danke im Voraus. Meine Ideen:
05.08.2014, 20:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Binomialkoeffizient erzeugst du durch \binom{n}{k} $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ Es geht dir also Konkret um den Zusammenhang: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{k!(n-k)!}=\prod_{i=1}^k \frac{-i+n+1}{i} \end{eqnarray}$ ? Ist dir denn diese Schreibweise mit dem Produkt klar, was sie bedeutet? Du kannst im Binomialkoeffizienten eine Menge kürzen und dann die Multiplikation auseinander ziehen und dann in die Schreibweise mit dem Produkt überführen.
05.08.2014, 20:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst wahrscheinlich dieses hier: $\begin{align} {n \choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \prod_{i=1}^k \frac{n+1-i}{i} \end{align}$ Wenn man den Bruch durch $\begin{align} (n-k)! \end{align}$ kürzt, bleibt genau das übrig, was auf der rechten Seite steht. Ausführlich geschrieben lautet es $\begin{align} \frac{n}{1} \cdot \frac{n-1}{2} \cdot \frac{n-2}{3} \cdots \frac{n+1-k}{k} \end{align}$
05.08.2014, 21:04	Fragender99	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ich habe es begriffen. =)

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