Schwieriges Integral

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Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »
Schwieriges Integral
Hallo zusammen,

ich hätte hier mal eine etwas schwierigere Aufgabe (?) für ruhige Minuten. Es soll dabei ein kosmologischer Horizont ausgerechnet werden, dessen Bedeutung hier keine weitere Rolle spielen soll.

Das Integral lautet:



hXtXtp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28%28Sinh[a*x]%29^%282%2F3%29%29&random=false (X entfernen) gibt dazu eine geschlossene Lösung mit der hypergeometrischen Funktion an, wobei allerdings im Nenner eigenartigerweise eine komplexe Zahl steht verwirrt .

Wenn das Integral existiert muss es doch reell sein?
Die hypergeometrische Funktion ist doch auch reell?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwieriges Integral
Zitat:
Original von Bernhard1
Die hypergeometrische Funktion ist doch auch reell?

Nein!
Diese hypergeometrische Funktion ist für reelles x >1 komplex.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Freude
rudizet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwieriges Integral
Hallo Bernhard1,
ich habe auch die Lösung in WolframAlpha gesucht (siehe Bild) und keine komplexe Zahl entdeckt.
rudizet
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo rudizet,

Man kann auch hier im Zähler die erste Klammer noch ausmultiplizieren und erhält . Man hat dann sowohl im Zähler, als auch im Nenner ein und kann kürzen. Es bleibt dann noch die Zahl im Zähler und die hat den Imaginärteil 0.5. Damit die Lösung insgesamt reell wird, muss die Funktion 2F1 einen passenden, komplexen Wert haben.
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