Gesamtschrittverfahren: Verschiedene Iterationsmatrizen?

06.08.2014, 17:37	laienstefan	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesamtschrittverfahren: Verschiedene Iterationsmatrizen? Die gegebene Matrix ist A lautet: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -4 & 10 & -1 \\ 0 & -2 & -20 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich will davon die Iterationsmatrix bvestimmen, sehe aber meinen Rechenfehler nicht. Rechne ich ganz normal mit $\begin{eqnarray} M = I - B^{-1}A \end{eqnarray}$ , erhalte ich $\begin{eqnarray} M = \begin{pmatrix} 0 & -2 & -3 \\ 0,4 & 0 & 0,1 \\ 0 & -0,1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da beim GSV allerdings B die Diagonalmatrix A_D von A ist und $\begin{eqnarray} A= A_D + A_L + A_R \end{eqnarray}$ , kann ich umformen $\begin{eqnarray} M = I - A_D^{-1}(A_D + A_L + A_R) = -A_D^{-1}(A_L + A_R) \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} A_D^{-1} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/10 & 0 \\ 0 & 0 & -1/20 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ erhalte ich aber nicht das gleiche. Habe ich einen Gedanken- oder Rechenfehler?

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