Fehlerrechnung

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17.05.2014, 15:23

Berti

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Fehlerrechnung

19.05.2014, 10:41

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung

Zitat:

Original von Berti
Skalierung: 2,718 - 22026
Länge: 250 mm
Ablesegenauigkeit: 0,1 mm

Angenommen ich habe den Wert 200 Eingestellt wie hoch ist der relativer fehler hier. Achtung es ist keine Logarithmische Skala.

Wenn es tatsächlich keine logarithmische Skala ist, geht das über Dreisatz:

Das Intervall 2,718 - 22026 hat die Länge 22023,282 und entspricht 250 mm.
Dann entspricht 0,1 mm der Intervalllänge 8,809.
So kannst Du die Ablesegenauigkeit des Wertes 200 bestimmen.

21.05.2014, 11:43

Berti

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22.05.2014, 14:14

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Du hast bei dieser Skala ja die Zuordnung

$\begin{eqnarray*} e^1 \to 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^2 \to 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^3 \to 50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^4 \to 75 \end{eqnarray*}$

und so weiter. Kannst Du daraus eine Zuordnungsvorschrift y=f(x) herleiten, analog zur Vorschrift $\begin{eqnarray*} y=250 \cdot \lg x \end{eqnarray*}$ bei dem anderern Beispiel?

Viele Grüße
Steffen

22.05.2014, 17:50

Berti

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23.05.2014, 08:38

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung

Zitat:

Original von Berti
$\begin{eqnarray*} e^{1}=2,718 \end{eqnarray*}$ warum 0
$\begin{eqnarray*} e^{2}=7,389 \end{eqnarray*}$ waum 25

Weil Du offenbar bei Deiner Skala, die 250 Millimeter lang ist, ganz links (also bei 0mm) den Wert $\begin{eqnarray*} e^1 \end{eqnarray*}$ stehen hast und danach gleichmäßig verteilt (also in Abständen von 25 Millimeter) die Werte $\begin{eqnarray*} e^2, e^3, e^4... \end{eqnarray*}$ bis hin zu $\begin{eqnarray*} e^{10} \end{eqnarray*}$ bei 250mm. Das geht zumindest aus Deinem pdf für mich hervor.

Und so wie das Beispiel im Buch die Formel $\begin{eqnarray*} y=250mm \cdot \lg x \end{eqnarray*}$ verwendet, um der 1 die Null zuzuordnen, bis hin zur 10, der die 250 Millimeter zugeordnet werden, musst Du nun ebenfalls eine Funktion y=... finden, die eben Deine Zuordnung beschreibt. Die leitest Du genauso ab wie im Text beschrieben, stellst nach $\begin{eqnarray*} \frac { \Delta x}x \end{eqnarray*}$ um und erhältst den relativen Fehler.

23.05.2014, 12:52

Berti

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23.05.2014, 13:30

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Erkennst Du in der Zuordnung

$\begin{eqnarray*} e^{\color{red}1} \to {\color{red}0} \cdot 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{\color{red}2} \to {\color{red}1} \cdot 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{\color{red}3} \to {\color{red}2} \cdot 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{\color{red}4} \to {\color{red}3} \cdot 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

denn gar keine Regel?

23.05.2014, 17:06

Berti

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26.05.2014, 08:30

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Weißt Du, warum ich die Zahlen in meinem letzten Beitrag rot geschrieben habe? Es gibt einen Zusammenhang in jeder Zeile, den sollst Du knacken.

26.05.2014, 15:45

Berti

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26.05.2014, 15:51

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Rechts die rote Zahl ist doch immer um Eins kleiner als links die rote Zahl. Das heißt, Du schnappst Dir den Exponenten von e und verringerst ihn um Eins. Dann musst Du nur noch eine Kleinigkeit tun, um auf die rechte Zahl zu kommen...und zwar was?

26.05.2014, 16:20

Berti

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26.05.2014, 16:34

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Nein, so meine ich's nicht.

Der e^1 wird die Zahl 0 zugeordnet, der e^2 die Zahl 25, der e^3 die Zahl 50. So willst Du es ja.

Also nimmst Du den Exponenten, ziehst 1 ab und multiplizierst mit 25. Ok?

Und das ist die Zuordnungsfunktion. Die sollst Du jetzt hinschreiben. Also f(x)=...

26.05.2014, 16:59

Berti

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26.05.2014, 17:36

Steffen Bühler

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Fast! Nur wenn Du Deine Formel prüfst und einsetzt, wirst Du selber den kleinen Fehler merken: Du hast das mit dem "1 subtrahieren" nicht umgesetzt. Statt dessen hast Du den Zehnerlogarithmus des Exonenten berechnet, davon war aber nicht die Rede.

26.05.2014, 17:53

Berti

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26.05.2014, 18:25

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Na, abziehen sollst Du sie vom Exponenten! Aus e^1 wird durch den ln erst 1, dann 1 subtrahieren, gibt 0, mal 25 gibt Null. Aus e^2 wird...

Ich verschieb das Ganze mal in den Schulbereich.

26.05.2014, 18:51

Berti

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26.05.2014, 20:11

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Immer noch Log! Warum?

Und auf einmal e^x dazu! Warum?

26.05.2014, 22:15

Berti

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27.05.2014, 09:02

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung
Ja, perfekt!

Und nun, wie gesagt, die Ableitung. Dann, genau wie im Beispiel, umwandeln, bis Du das gesuchte $\begin{eqnarray*} \frac { \Delta x}x \end{eqnarray*}$ bekommst.

Viele Grüße
Steffen

27.05.2014, 13:07

Berti

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27.05.2014, 13:17

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung

Zitat:

Original von Berti
$\begin{eqnarray*} y=250*(Ln(x)-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y'(x)=250*\frac{1}{x} = \frac{250}{x} \end{eqnarray*}$

Prima! Auch das stimmt.

Zitat:

Original von Berti
Nun habe ich die Ableitung, ich weiss nicht wie ich auf das gesuchte gesuchte $\begin{eqnarray*} \frac {\Delta x}{x} \end{eqnarray*}$ wie im bsp. Unten kommen soll.

Das geht recht einfach: wie im Beispiel ersetzt Du jetzt die d durch Delta, also

$\begin{eqnarray*} y'(x)=\frac {dy}{dx} = \frac{250}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \to \frac { \Delta y}{ \Delta x} = \frac{250}x \end{eqnarray*}$

Den Rest schaffst Du selber, oder?

Viele Grüße
Steffen

27.05.2014, 13:58

Berti

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27.05.2014, 14:05

Steffen Bühler

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RE: Fehlerrechnung

Zitat:

Original von Berti
was mache ich mit dem M= Log(e)

Das kommt in unserer Rechnung doch gar nicht vor! Im Beispiel schon, da wurde ja auch mit dem Zehnerlogarithmus gearbeitet.

Zitat: