Keine Extrema aber vertikale Tangente

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Extrema aber vertikale Tangente
Hallo,

Suchen Sie die grösstmögliche Defintionsmenge Df C R der Funktion
Zeigen Sie, dass der Graph Gf keine Nullstellen, keine Hoch- oder Tiefpunkte, aber
vertikale Tangenten besitzt.
Skizzieren Sie deshalb den Graphen von f mit Hilfe des Graphen der Umkehrfunktion.
Welche Wertemenge besitzt f ?

Also, wie mache ich das?

Ich kriege als Umkehrfunktion: , stimmt das?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Umkehrfunktion dürfte nicht stimmen.
Was ist denn der größte Definitionsbereich?
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Umkehrfunktion: Stimmt, hab da am Schluss falsch gekürzt. Flüchtigkeitsfehler, passiert. Ärgerlich.

Definitiosnbereich ist Definitionsbereich, wie bitte, soll der gross oder klein sein? Naja, ich nehme mal an es ist pos. und neg. gemeint. Wobei ich mir hier absolut nicht sicher bin da +- nicht unbedingt gr. kl. heisst.

Naja, für den Definitionsbereich schaue ich nur an, da dass andere x eine Addition ist und dies immer funktioniert.

Für mich gilt: Keine negative Zahl unter der Wurzel, wobei x negativ sein kann da es ja quadriert wird. Ergo:





Nochmals in Worte: Es muss mind. 16 sein (Wurzel 0 geht ja, oder?), weil wenn es 15.99 wäre, hätte ich unter der Wurzel bereits -0.01 und das wollen wir nicht.

So, bezogen auf das Argument "grösstmögliche Df" würde ich sagen, gesucht ist +4.

Aber ich hab eig. keinen Schimmer, was sie von mir wollen. Hauptsächlich, da ich die Formulierung nicht wirklich verstehe. smile verwirrt

Das +- führt doch einfach zu einer Punktsymetrischen Spiegelung im gegenüberliegenden Quadranten, sehe also nicht, wie ich damit die Frage beantworten kann. (Wenn der Gedanke denn richtig ist)

Edit: Die einzige Erklärung für eine vertikale Tangen wäre, zumindest für mich, wenn der Graph in eine lineare Gerade mündet. Also irgendwann einfach nur noch die Steigung 1 hat. Dann müsste die 1 Ableitung aber etwas liefern. (Hats bei mir nicht)
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Der Definitionsbereich ist doch eine Menge, und du meinst vermutlich , denn für jedes gilt die Argumentation von dir:
Zitat:
Es muss mind. 16 sein (Wurzel 0 geht ja, oder?), weil wenn es 15.99 wäre, hätte ich unter der Wurzel bereits -0.01 und das wollen wir nicht.


Die Umkehrfunktion ist also , hast du das?
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich meinte ich das, ich schrecke bloss noch ein wenig vor der Definition von Mengen zurück, da LaTeX neu für mich ist. smile Danke! Werd mir in Zukunft mehr Mühe geben.

Genau. Die Umkehrfunktion stimmt.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wie finden wir nun heraus, ob vertikale Tangenten besitzt?
 
 
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gott, vertikal. Vertikal.... Mein Kopf ist oder war auch ein wenig vertikal, ich hab wohl intuitiv horizontal gedacht, also f'(x)=0, was aber bei vertikal blödsinnn ist.

Die Beweise mache ich alle mit Ableitungen von f, die vertikale Tangente hingegen wohl mit der 1. Ableitung der Umkehrfunktion.

Also: (Darf man das so schreiben und wie würde ich das korrekt mit Latex machen?)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Besser noch
Und, hast du nun die Umkehrfunktion bestimmen können? Ein wenig tricky ist dies schon.

Da die Berechnung der Umkehrfunktion manchmal gar nicht leicht ist bzw. auch nicht möglich sein kann, gibt es noch einen alternativen Weg.
Dazu schreibt man die Funktion implizit, hier also



und berechnet die beiden partiellen Ableitungen:




Horizontale Tangenten berechnen sich nun mittels , vertikale Tangenten mittels

Warum dies so ist, kann man anschaulich erkennen, wenn man im Quotienten die Doppelbrüche auflöst.
Wie gestaltet sich nun hier die weitere Rechnung?

mY+
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Hilft sehr weiter. Ich werds später noch deien Frage beantworten aber hab gerade kaum Zeit. smile Danke
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