Kombinatorik

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Hootchi Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Meine Frage:
Hey,
zunaechst einmal die Fragen:

1. 7 Schueler schlafen im Hostel. Jeder von ihnen schlaeft in einem der 7 Betten. Max will nicht neben Nils schlafen, da Nils schnarcht. Wenn man dies beruecksichtigt, auf wie viele verschiedene Arten koennen die Betten verteilt warden?

2. Cassie kann sich nicht an ihr passwort erinnern. Sie weiss nur noch, dass sie die ersten 6 Buchstaben des Alphabets benutzt hat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 4 Buchstaben ihres Passworts Konsonatnen sind?

3. Wie viele Woerter koennen aus 3 Konsonanten und 2 Vokalen geformt warden, wenn 7 verschiedene Konsonanten und 4 verschiedene Vokale zur Verfuegung stehen?

4. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zelle nicht funktionniert betraegt P = 0.04. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 Zellen beide funktionieren? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Zelle funktionniert?

5. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Haushalt 2 Autos besitzt und ein ein Einkommen ueber 150.000Euro hat, ist 0,8. Von den betrachteten Haushalten hatten 50% ein Einkommen hoeher als 150.000 und 70% hatten 2 Autos.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Haushalt weniger als oder genau 150.000 verdient, unter der Bedingung, dass er 2 Autos hat?

Meine Ideen:
1. Eigentlich sind ja 7! = 5040 moeglich. Mit nur noch 6 frei waehlbaren Plaetzen waeren es 6!(=720), aber die beiden koennen ja auch noch untereinander tauschen. Daher 6!*2!=1440.
Daher 5040 - 1440 = 3600.
Alternativ dachte ich aber, dass man 7 ueber 2 = 21 Moeglichkeiten haette, die beiden nenbeneinander zu haben. Allerdings fallen 7 weg. Da die beiden wieder untereinander tauschen koenne, wieder eine Multiplikation mit 2! und fuer die 4 anderen noch einmal mit 4!.
Das waere dann (21-7)*2!*4! = 672.

2.6 ueber 4 * 2!/6^6 = 0,0643%

3. (7 ueber 3) *(4 ueber2) = 210

4. Pr(mindestens eine funktioniert nicht) = Pr(beide funktionnieren) - Pr(Zelle 1 geht nicht) - Pr(Zelle 2 geht nicht)

5. hier habe ich leider echt keine Ahnung.


Vielen lieben Dank fuer die Hilfe, ich stehe leider grad echt auf dem Schlauch!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Der erste Rechenweg mit Ergebnis 3600 ist richtig. Freude

Zitat:
Original von Hootchi
Alternativ dachte ich aber, dass man 7 ueber 2 = 21 Moeglichkeiten haette, die beiden nenbeneinander zu haben. Allerdings fallen 7 weg. Da die beiden wieder untereinander tauschen koenne, wieder eine Multiplikation mit 2! und fuer die 4 anderen noch einmal mit 4!.

Das waere dann (21-7)*2!*4! = 672.

Es fallen nicht 7 weg, sondern nur 6. Und es sind dann auch nicht 4 restliche, sondern 5 zu permutieren:

.



Zu 2) Kann deine Gedanken zu diesem Wert nicht nachvollziehen, ist viel zu niedrig.


Zu 3) Zur Wortbildung spielt nicht nur die Auswahl, sondern auch noch die Reihenfolge der ausgewählten Buchstaben eine Rolle. Außerdem scheinst du davon auszugehen, dass sämtliche 5 Buchstaben verschieden sein sollen - warum das?


Zu 4) Nehmen wir mal an, dass beide Zellen sicher defekt sind. Dann steht bei dir rechts

Pr(beide funktionnieren) - Pr(Zelle 1 geht nicht) - Pr(Zelle 2 geht nicht) = 0 - 1 - 1 = -2

Weiterer Kommentar überflüssig.
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

zu 5.:

Wie kann es denn sein, dass 80% der Haushalte 2 Autos und ein EK über 150k haben, wenn doch insgesamt nur 50% der Haushalte ein EK von über 150k haben? Ist da ein Fehler in der Angabe oder versteh ich was falsch?

edit: Oder ist damit eine bedingte Wahrscheinlichkeit gemeint? Wie steht es genau in der Aufgabe?
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