Darstellung arithmetisches Mittel zweier Punkte

07.08.2014, 18:41

balance

Darstellung arithmetisches Mittel zweier Punkte

Wie stellt ihr das dar? Sagen wir, wir haben die 2 Punkte: A(2, 4) und B(6/8), nun möchtet ihr den Punkt in der Mitte der Gerade AB. Das wäre ja C(4, 6) da ja einfach: x=(2+6)/2 und y=(4+8)/2

Aber wie stelle ich das korrekt dar?

07.08.2014, 19:20

Mathema

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Ist eine Gerade nicht unendlich lang? Wie findet man davon den Mittelpunkt verwirrt

Du meinst wohl eher den Mittelpunkt der Strecke?!

$\begin{eqnarray*} \vec{m} = \frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}) \end{eqnarray*}$

Wink

07.08.2014, 20:24

Mathe-Maus

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Kleine Ergänzung:
Die Formel von Mathema ist in Vektorenschreibweise.
Falls Dir diese Schreibweise nicht geläufig ist, so gibt es einen weiteren Weg.

Koordinaten des Mittelpunktes zwischen A und B , siehe Formeln in Deiner FORMELSAMMLUNG.
Suchbegriff -> "Mittelpunkt einer Strecke"

Die erste Formel lautet:
$\begin{eqnarray*} x_{M}= \frac{x_1 + x_2}{2} \end{eqnarray*}$

Die zweite Formel für den y-Wert findest Du sicher selber.

LG Mathe-Maus Wink

07.08.2014, 21:36

Mathema

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Zitat:

Die erste Formel lautet:
$\begin{eqnarray*} x_{M}= \frac{x_1 + x_2}{2} \end{eqnarray*}$

Die zweite Formel für den y-Wert findest Du sicher selber.

Mit ein wenig Nachdenken braucht man hierfür auch gar nicht mehr in der Formelsammlung nachschlagen Augenzwinkern

Danke für die Ergänzung Mathe-Maus Freude

08.08.2014, 01:09

mYthos

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Die Vektorformel bringt es besser bzw. ist umfassender als die Koordinatenformeln.
Im R3 wird die Koordinatenformel ja dann noch monströser.

Also ist im Interesse der Klarheit und Einfachheit der Vektorschreibweise der Vorzug zu geben.

mY+

08.08.2014, 09:48

balance

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Strecke, ja.

Mathe-Maus:
Danke, diese wollte ich aber vermeiden, finde ich zu unelegant. :P

Mathema, mYthos:
Ja, Vektoren sind ok. Das sieht nett aus, macht auch Sinn. Auch wenn ich rm ra und rb schreiben würde. smile

Danke

09.08.2014, 09:28

balance

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Noch eine kleine Frage: Wenn ich die Punkte A und B habe und ich sage: $\begin{eqnarray*} \vec{a}=\vec{AB}=.... \end{eqnarray*}$ und ich dann das in meiner Skizze einzeichnen möchte, also a, ist es okay, wenn ich einfach a schreibe anstatt $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ ?

Ist es okay, wenn ich für HIlfsgeraden auch Vektoren nehme, sofern ich diese als solche nutze? Würde ich zumindest so einzeichnen. Mussh alt perfekt sein, die Darstellung. :P Wenn ich halt die Parameterschreibweise nutze, definiert man ja meis eine Gerade. z.B. $\begin{eqnarray*} g: \vec{rx}=\vec{rb}+t\vec{v} \end{eqnarray*}$ Was ja sinn macht, da es ein Abschnitt ist. Kann ich sagen, aus der Parameterform resultiert eine Strecke?

09.08.2014, 14:14

mYthos

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Der kleine Pfeil über a macht keine Mühe, also solltest du auch in der Skizze durchaus den Vektor so bezeichnen.
Im Gegensatz dazu bezeichnet nur a = AB eben die Strecke AB, also deren Länge.
-----------
Deine Parameterform der Geraden habe ich so noch nicht gesehen, dies scheint chaotisch. Was soll denn dies alles bedeuten, r und t sind rechts Parameter und links ist r x ein Vektor?

Wenn man eine Strecke parametrisieren will, nimmt man als Richtungsvektor jenen der Strecke selbst und lässt den Parameter von 0 bis 1 gehen.

mY+

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