Verschoben! Geradengleichung ermitteln

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Gurletzky Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung ermitteln
Guten Tag, ich hab hier ein kleines Verständnisproblem...

Gegeben:
g: 4x+3y-164=0
h: 24x-7y+1016=0
P(0/38)

Eine durch P gehende Gerade t schneidet die Gerade g in S_g und die Gerade h in S_h derart, dass P der Mittelpunkt der Strecke S_gS_h ist. Berechnen Sie eine Gleichung von t.

Haben das schon gelöst, jedoch versteh ich beim repetieren nicht, wieso ich meine Geradengleichung t: mx+38 einfach mit den beiden gegebenen Geraden (nach y aufgelöst) gleichsetzen kann...?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

SO einfach ist es auch nicht.
An sich gibt es zwei Lösungsansätze:

1)
Man nimmt allgemein die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der Geraden t als (x1; y1) und (x2; y2) an und setzt diese in die Mittelpunktsbeziehung und die beiden Geradengleichungen ein:

x1 + x2 = 0
y1 + y2 = 76
4x1 + 3y1 = 164
24x2 - 7y2 = -1016
________________

Dieses System wird aufgelöst.
Vielleicht ist die Variante 2 mit der Geraden t: y = mx + 38 schöner:

2)
Die Gerade t: y = mx + 38 schneiden wir mit beiden Geraden und setzen dann die berechneten Koordinaten x1, x2 in die Mittelpunktsbeziehung ein.

Wir brauchen nur die x-Werte, denn die y-Werte sind ja mit der Gleichung von t bereits berechnet (t beeinhaltet diese).

x1(4 + 3m) = 50
x2(24-7m)= -750
-------------------------

Daraus x1, x2 berechnen und in x1 + x2 = 0 einsetzen. Dies ergibt eine Gleichung in m und fertig!

[m = -9/13]

mY+
 
 
Gurletzky Auf diesen Beitrag antworten »

Ok alles klar nun smile

Ich denke Variante 2 ist am klarsten für mich, aber gut zu wissen welche Alternativen es gibt um so etwas auzurechnen Freude

Schönes Wochenende!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ebenfalls.
Zum Schluss noch die Resultate der Schnittpunkte für den Vergleich: P1(26; 20), P2(-26; 56)

mY+
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