Funktion mit bestimmten Eigenschaften erstellen |
| 08.08.2014, 10:24 | Puggibaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion mit bestimmten Eigenschaften erstellen zur Zeit hänge ich an dem oben genannten Problem. In einem Skript steht als "Aufgabe" für den Leser, dass man eine Funktion mit folgenden Eigenschaften explizit erstellen soll: Zusätzlich soll diese Funktion noch unendlich oft differenzierbar sein. Das würde ja bedeuten, dass die Funktion an der Stelle die Ableitung 0 haben muss, damit sie zu den oberen Eigenschaften passt. Leider habe ich keine Idee, wie ich mir so eine Funktion "bauen" kann. Ich hoffe mir kann da jemand helfen. Gruß Puggibaer |
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| 08.08.2014, 10:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion mit bestimmten Eigenschaften erstellen Willkommen im Matheboard! Deine Überlegungen sind richtig. Du suchst also eine "Übergangsfunktion" f(x), für die gilt f(0,1)=0 f(0,9)=1 f'(0,1)=0 f'(0,9)=0 Außderdem sollte auch die Krümmung an den Anschlußstellen Null sein: f''(0,1)=0 f''(0,9)=0 Versuch's mal mit einem kubischen Spline der Form ax³+bx²+cx+d. Viele Grüße Steffen |
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| 08.08.2014, 10:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion mit bestimmten Eigenschaften erstellen @Steffen: das Problem ist, daß die Funktion auch an den Übergangsstellen unendlich oft differenzierbar sein soll. Ich denke, da wird man was mit einer geeigneten e-Funktion basteln müssen. |
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| 08.08.2014, 10:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mit bestimmten Eigenschaften erstellen
Das sollte sie doch sein, wenn sie "glatt" in die beiden anderen Funktionen links und rechts reinläuft. Oder übersehe ich was? |
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| 08.08.2014, 10:58 | Puggibaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steffen: Rein mathematisch sieht man das schon an den zweiten Ableitungen, die ergeben dann die Faktoren und . @klarsoweit: Auf die Idee mit den e-Funktionen bin ich auch schon gekommen. Muss ich mir dann was mit 2 e-Funktionen erstellen: Einmal was mit und einmal was mit bauen, sodass die sich in der "Mitte" bei 0,5 treffen? Gruß Puggibaer |
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| 08.08.2014, 11:06 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Steffen,
Ja, es kann nämlich garkein Polynom mit den entsprechenden Eigenschaften geben. Angenommen, es gebe ein solches. Dann müssen alle Ableitungen dieses Polynoms in den Übergangspunkten gleich 0 sein. Weil aber Polynome analytische Funktionen sind, heißt das, dass es dann schon das konstante 0-Polynom sein muss. Das 0-Polynom ist aber keine Lösung. |
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| 08.08.2014, 11:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, peinlich, stimmt. Nächster Vorschlag: eine Sinushalbwelle. Wenn das auch Blödsinn ist, ziehe ich mich hier zurück. 
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| 08.08.2014, 11:40 | Puggibaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Sinuswelle und der ersten Ableitung klappt soweit, allerdings bekomme ich auch bei der zweiten Ableitung Probleme. Meine Funktion sieht wie folgt aus Die Zweite Ableitung wird jedoch nicht 0, was mir Probleme bereitet. Gibt es da einen anderen Lösungsvorschlag? Gruß Puggibaer |
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| 08.08.2014, 11:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geeignet wäre z.B. die Integralfunktion einer beliebigen Testfunktion mit Träger , aber noch geeignet normiert. Allerdings bin ich da momentan auch überfragt, wie man da was explizit darstellbares (d.h. ohne Integralzeichen) findet. |
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| 08.08.2014, 11:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mit bestimmten Eigenschaften erstellen
Was ist das denn für ein Skript? Was für Themen werden davor behandelt? Ist das zufällig online verfügbar? |
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| 08.08.2014, 12:01 | Puggibaer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skript gibt es im Internet: Gehört zur Variationsrechnung Link kann ich ja nicht posten, aber man kann "Sweers Variationsrechnung" googeln und dann die Notizen zur Vorlesung beachten. Ich möchte gerade den Beweis auf Seite 15/16 nachvollziehen. Vielleicht kann dann auch wer das Thema bitte einmal in den richtigen Hochschulbereich verschieben, bemerke ich jetzt gerade erst 
Puggibaer |
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