Stoßdämpferproblem

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cecen31 Auf diesen Beitrag antworten »
Stoßdämpferproblem
Meine Frage:
Man solle mit Hilfe der Schwingungsgleichung eine Funktionsgleichung darstellen

mx+bx+x

Die Bewegung der Masse m = 15 kg
Federkonstante c = 375N/m
Daempfungsfaktor b = 165 kg/s

Dabei werde die Masse zu Beginn der Bewegung t=0 in der Gleichgewichtslage (x(0)=0) mit der Geschwindigkeit von v0=10 m/s angestossen.

Meine Ideen:
Ich habe mit Laplace Transformation gerechnet

Zuerst die Schwingungsgleichung






nach Xs auflösen






kann bitte jemand einen Blick auf die Rechnung werfen?
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht so nicht
Du musst eine Differentialgleichung hinschreiben

und
da kommt kein sinh heraus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also sowas wie:

cecen31 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich doch schon bereits gemacht? Tut mir leid wusste nicht wie man mit Latex die Punkte auf der Buchstabe x macht. Tut mir leid dass das Bild senkrecht steht hatte es eigentlich gerade gedreht
xb Auf diesen Beitrag antworten »


das ist schon mal gut



und das ist eine gute Idee
bringt aber nichts,weil vor 5,25 ein Minus steht


du musst also den oberen Ausdruck etwas anders verändern
cecen31 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe jetzt anders gerechnet. Ich fand diesen Loesungsweg einfacher und unkomplizierter. Koennte man die Aufgabe auch so loesen?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du musst schon klar machen, warum die DGL nicht zu einer gedämpften Sinusschwingung führt, sondern ein aperiodischer Grenzfall sein sollte.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser einfachen Aufgabe ist die Laplace Transformation
sicher nicht notwendig
sondern eher bei Differentialgleichungssystemen

Obwohl man die Laplace Transformation im Computerzeitalter eigentlich nicht mehr braucht
da gibt es viel einfachere Verfahren
cecen31 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben zwei Werte raus bei der Aufloesung der quadratischen Gleichung und ich denk mal dass die Schwingung beim Stoss so schnell wie moeglich zur Ruhestand gebracht werden soll.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Bekanntlich gibt es 3 Lösungstypen der Schwingungsgleichung, welche man bezüglich des Stoßdämpfer-Problems wie folgt interpretieren kann:

-------------------
1.Schwingfall:
Der Stoßdämpfer ist "ausgeleiert" und dämpft zu wenig.
-------------------
2. Kriechfall:
Der Stoßdämpfer dämpft zu stark, so dass das Rad nach dem Zusammendrücken der Feder (z.B. infolge eines Schlagloches) zu langsam in den Gleichgewichtszustand zurückkommt.
--------------------
3. Aperiodischer Grenzfall:
Die Stoßdämpfer eines Autos müssen so konstruiert sein, dass genau dieser Fall eintritt, denn dies ist genau der Grenzfall zwischen den Fällen 1 und 2. Wenn das Auto also durch ein Schlagloch fährt, soll das Rad nach dem Einfedern so schnell wie möglich in seinen Gleichgewichtszustand zurückkehren und danach nicht mehr nachfedern.
--------------------
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Beim aperiodischen Grenzfall gilt



das ist in der Aufgabe ganz gut erfüllt

Trotzdem sollt man sich fragen, was hier gedämpft wird
Ein normaler PKW ist es schon mal nicht
cecen31 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Freude
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