Geburtstage auf Wochenende verteilen

09.08.2014, 10:42

Orange15

Geburtstage auf Wochenende verteilen

Meine Frage:
Man nimmt an, dass es möglich ist die Geburtstage von beliebigen Menschen in einer Woche zu verteilen. Gib die Wkt. dafür an, dass 10 Menschen innerhalb einer Woche Geburtstag haben und mind. 3 von ihnen am Wochenende (Sa+So).

Meine Ideen:
Ich habe mir das als Binomialverteilung definiert mit Omega={0,1}^10 wobei 1 bedeutet, dass der Geburtstag am WE ist und 0 nicht.
Ich bin über die Gegenwahrscheinlichkeit A` gegangen.
A`= \sum\limits_{k==}^2 \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix} (\frac{2}{7})^k (\frac{5}{7})^(10-k) = 0,57
Damit beträgt die Wkt: 1-0,57=0,43
Stimmt das so?

09.08.2014, 12:07

Dopap

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RE: Geburtstage auf Wochenende verteilen

Zitat:

Original von Orange15

Meine Ideen:
Ich habe mir das als Binomialverteilung definiert mit Omega={0,1}^10 wobei 1 bedeutet, dass der Geburtstag am WE ist und 0 nicht.
Ich bin über die Gegenwahrscheinlichkeit $\begin{align*} \overline A \end{align*}$ gegangen.
$\begin{eqnarray*} \overline A= \sum\limits_{k={\color{red}1}}^2 \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix} (\frac{2}{7})^k (\frac{5}{7})^{{\color{blue}(10-k)}} = 0,57 \end{eqnarray*}$
Damit beträgt die Wkt: 1-0,57=0,43
Stimmt das so?

Ich hab' mal das Latex gesetzt, bzw. ergänzt. Die rote 1 stammt von mir.

soweit o.k?

09.08.2014, 13:17

Orange15

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Hallo,
danke.
Wieso muss k bei 1 starten? Ich gehe doch über die Gegenwahrscheinlichkeit aus, also dass höchstens 2 Personen am WE Geburtstag haben. Damit kann es doch auch sein, dass niemand am WE Geburtstag hat oder?
Ist der Rest soweit dann richtig?

Gruß

09.08.2014, 15:51

Dopap

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RE: Geburtstage auf Wochenende verteilen

Zitat:

Original von Orange15
A`= \sum\limits_{k==}^2 \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix} (\frac{2}{7})^k (\frac{5}{7})^(10-k) = 0,57

bei dir startet k beim Gleichheitszeichen , ???

Ob dein Beitrag in Ordnung ist, kann ich nicht sagen, da ich die Frage nicht verstehe.

09.08.2014, 16:54

Dopap

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RE: Geburtstage auf Wochenende verteilen
Wenn ich eine Binomialverteilung annehme und die Zufallsvariable W=Anzahl der Personen die am Wochenende Geburtstag haben ist, dann ist

$\begin{eqnarray*} P(W\geq 3) \end{eqnarray*}$ gesucht:

$\begin{eqnarray*} p(W\geq 3 )= \sum\limits_{k=3}^{10} \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix} (\frac{2}{7})^k (\frac{5}{7})^{10-k} = 0,5782<br /> \end{eqnarray*}$

Da hast du irgendwas doppelt gemoppelt.

09.08.2014, 23:47

Orange15

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Danke, für deine Hilfe.
Ich habe die Wahrscheinlichkeiten vom Ereignis und Gegegnereignis vertauscht. Ansonsten komme ich auf das gleiche Ergebnis.

Gruß

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