Vertikale Tangente

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
Vertikale Tangente
Hallo,

Wüsste gerne ob ich die Aufgabe hier korrekt gelöst habe:

Bestimmen Sie die grösstmögliche Definitionsmenge in R und berechnen Sie dann Nullstellen und Punkte mit vertikalen Tangenten der Funktion .

Definitionsmenge:

Ergo: Von -unendlich bis -3 und von 3 bis unendlich. Wie schreibe ich das korrekt in der Mengenschreibweise?

Vertikale Tangente:
Man bildet die Umkehrfunktion:
.
.
.
.

a=2
b=-2y
c=(y^2-9)

Es gilt dann x=y

Man bekommen 2 Umkehrfunktionen. Diese leitet man ab und sieht beide lösen mit +-3.

Ist das so korrekt?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vertikale Tangente
Guten Tag,
was soll das heißen:
Zitat:
Definitionsmenge:
Ergo: Von -unendlich bis -3 und von 3 bis unendlich. Wie schreibe ich das korrekt in der Mengenschreibweise?


In der Definitionsmenge sind die x-Werte, die "zugelassen" sind. Das heißt für Deine Funktion konkret: Für welche x-Werte ist der Radikand größer oder gleich null? Die Lösung dieser quadratischen Ungleichung ergibt die Definitionsmenge.

Zur Frage der vertikalen Tangenten: Es reicht die Funktion j abzuleiten und die x-Werte zu bestimmen, bei denen die Ableitung über alle Maßen groß wird.


EDIT: Im Übrigen hat Dir mythos doch einen sehr schönen Lösungsweg gezeigt: Keine Extrema aber vertikale Tangente
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

manchmal frage ich mich schon, warum man nach einer schnellen "Berechnung" der max. Definitionsmenge nicht einen klitzekleinen Test , z. B mit x=100 macht verwirrt
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Bürig
Was ist an der Definitionsmenge falsch? Klar, in der Gleichung fehlt ein grösser als bzw. kleiner als. Wichtig ist wie man es korrekt schreibt, nicht die Gleichung, das war ein Patzer. Etwas Schlufig kommts daher, ja, sry. Das Ungleich habe ich aber mündlich trotzdem beantwortet. Würde nur gern wissen, wie ich das geschrieben hättet, als Menge. smile Grösstmöglich hiesst wohl, ich benutzte nur die 3-unendlich? Das habe ich tatäschlich nicht beachtet.

Danke für den Tipp mit der Ableitung, macht Sinn.

mYthos hat tatäschlich einen tollen Beitrag geleistet, aber ich kam noch nicht dazu, es richtig anzuschauen. Sieht aber durchaus interessant aus!


Dopap
Ich verstehe nicht was du mir mitteilen willst.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von balance

Dopap
Ich verstehe nicht was du mir mitteilen willst.


wenn ich z.B. x=100 aus deinem Definitionsbereich nehme, dann ergibt sich

9-10000 = -9991 für den Radikanten. Und das ist eben nicht definiert, also kann deine Definitionsmenge nicht stimmen.

Verstanden ?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,

Du hattest als Definitionsmenge angegeben:



Das sind aber gerade die Zahlen, die nicht genommen werden dürfen!

Wenn Du die Bedingung für reelle Wurzelwerte beachtest, dann musst Du die Ungleichung



lösen. Die Lösungsmenge ist dann die Definitionsmenge der Funktion.

Übrigens hatte Dopap einen Werte aus Deiner (vermuteten(?)) Definitionsmenge genommen und gehofft, dass Du durch Einsetzen erkennst, dass Deine Berechnungen nicht stimmen können.
 
 
balance Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, da habt ihr natürlich absolut recht. Gerade etwas platt, dass ich das verkehrt gemacht habe. Naja, danke!
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