Reelle Lösung eines DGL-Systems bei komplexen Eigenwerten |
10.08.2014, 22:11 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reelle Lösung eines DGL-Systems bei komplexen Eigenwerten eigentlich ist meine Frage ganz kurz. Bei kojugiert Komplexen eigenwerten, ist doch neben der Komplexen Allgemeinen lösung auch noch ein Reale Lösung durch Auftrennung in Real und imaginärteil möglich. Meine Fragen: Diese Reale lösung, existiert doch nur, wenn man konjugiert komplexe Eigenwerte hat. hätte man z.b. (das wähle ich jetzt Willkürlich) 3 und -1+i, wäre keine Reale lösung der DGL möglich? Ist das Richtig? |
||||||
10.08.2014, 23:21 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein das ist nicht richtig Du bekommst als Lösung das Fundamentalsystem und da sind schon reale Funktionen dabei |
||||||
11.08.2014, 00:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reale Lösunge eines DGL Systems bei komplexen Eigenwerten
Ja. Noch einfacher hat keine reelle Lösung (außer der Nullfunktion). Sind aber alle auftretenden Koeffizienten reell – ist also mit einer rellen Matrix gegeben –, treten die besagten Eigenwerte sowieso immer in konjugiert komplexen Paaren auf. Und es heißt übrigens "reell", nicht "real". Und das wird kleingeschrieben. [natürlich gilt beides nicht für "Real- und Imaginärteil"] Edit: Ich bin übrigens mal davon ausgegangen, dass hier von homogenen linearen DGLs/DGL-Systemen mit konstanten Koeffizienten die Rede ist. |
||||||
11.08.2014, 11:35 | macman2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die lösung von der gleichung x'=ix müsste x=e^(ix) sein... Also stimmt es, dass eine Rein reele Lösung eines DGL Systems (Homogen mit konstanten Koeffizienten) nur möglich ist, wenn die Eigenwerte konjugiert komplex sind. Also hätte eine komplexe Koeffizientenmatrix mit den Eigenwerten 3 und 1+1i keine reele Lösung? ist die Antwort von xb dann falsch ?? |
||||||
11.08.2014, 16:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und ich wollte schon im voraus anmerken, dass es auch nicht "reel" heißt, wollte aber lieber nicht noch ein falsches Wort nennen...
Wobei das Argument natürlich unpraktisch benannt ist. Und eine Konstante vor der Exponentialfunktion wäre auch gut.
Matrizen haben ohnehin keine "Lösungen". Du meinst wohl Lösungen von , wobei die genannten Eigenwerte hat. Falls es dann keine weiteren Eigenwerte gibt, gibt es tatsächlich komplexe Lösungen, deren Real- und Imaginärteile keine Lösungen mehr sind. Lösungen, die "zum Eigenwert gehören", sind aber womöglich immer noch reell. Edit: Ach ja, und die Nulllösung ist natürlich immer eine reelle Lösung. |
||||||
11.08.2014, 17:15 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich kann mal meine Antwort erklären zu deinen am Anfang genannten Eigenwerten 3 und -1+i passt zB folgendes Gleichungssystem mit der Lösung wenn man jetzt C2 Null setzt hat man eine reelle Lösung (wenn C1=reell) Ich wollte damit sagen, dass man bei deinen Eigenwerten eine reelle Lösung nicht ausschließen kann Bei einem anderen Gleichungssystem könnte das herauskommen Da gäbe es dann keine reelle Lösung |
||||||
Anzeige | ||||||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|