Monotone Transformation ln-Funktion |
| 11.08.2014, 17:11 | akima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotone Transformation ln-Funktion ich verzweifle gerade an einer Übungsaufgabe. Und zwar soll ich prüfen ob zwei Funktionen die gleichen Präferenzen abbilden. Durch eine kleine Recherche habe ich nun schon einmal herausgefunden, dass sich dies ggf über die positive Transformation beweisen lässt. Es handelt sich um folgende Funktionen: 1. 2. Ich habe nun versucht zunächst bei der 2. Funktion den "ln" Aufzulösen indem ich umschreibe zu . Nun müsste ich doch von dieser Funktion die GRS bilden, oder? Wenn nun beide Funktionen 1.) und 2.) die gleiche GRS haben, sind die Präferenzen identisch, oder? Allerdings kürzt sich bei der 2. Gleichung das (1/1+p) nicht raus. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand helfen könnte. ;-) |
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| 12.08.2014, 11:59 | akima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat niemand einen kleinen Tipp für mich? Ich hänge leider immer noch an der Aufgabe fest... 
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| 13.08.2014, 15:09 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde Dir gern helfen aber weiß nicht worum es geht. Was ist denn mit "Präferenzen abbilden" gemeint? und was bedeutet GRS? |
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| 13.08.2014, 15:23 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok google hat mir etwas geholfen. Es geht anscheinend um Mathematik für Öknomen. Dacht schon ich hab in meinem Mathe Studium was verschlafen ^^ Ich weiß zwar immer noch nicht so recht was das Ziel ist, aber woher kriegst Du bei Deiner 2. Funktion plötzlich das e her? |
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| 13.08.2014, 15:37 | akima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es ist so, dass es sich bei den beiden Funktionen um Nutzenfunktionen handelt, die die Konsumpräferenzen eines Haushalts wiedergeben (Makroökonomik). Ich muss nun irgendwie durch ein monotone Transformation zeigen, dass die Präferenzordnungen der Haushalte identisch sind. Die GRS (Grenzrate der Substitution) von Gut 2 zu Gut 1 ist gleich dem negativen Verhältnis der Grenznutzen von Gut 1 zu Gut 2.  http://upload.wikimedia.org/math/a/3/d/a3d98665a40295382daeea13b7b911db.pngHier muss man aber denke ich zunächst bei der 2. Funktion den "ln" auflösen. Leider bereitet mir schon das Schwierigkeiten. Wüsstest du, wie man da vorgehen muss? |
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| 13.08.2014, 15:39 | akima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit versuche ich doch den natürlichen Logarithmus aufzuheben. Also "e" hoch "ln" ... Macht man das nicht so? |
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| 13.08.2014, 15:44 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo damit löst Du den ln schon auf. Nur änderst Du damit natürlich die Funktion. Wenn ihr an dieser Stelle monoton transformieren dürft, dann ist das natürlich legitim. Mit http://de.wikipedia.org/wiki/Nutzenfunktion komm ich gerade etwas näher an das Thema heran ^^ Noch eine Frage: was ist p? eine positive und reelle zahl? |
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| 13.08.2014, 17:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Monotone Transformation ln-Funktion Was sind die ? |
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