Der verflixte Logarithmus - Frage zu Gleichung

11.08.2014, 20:07	pvd	Auf diesen Beitrag antworten »
Der verflixte Logarithmus - Frage zu Gleichung Liebe Mathefreunde, kann mir jemand bitte die linke Seite der zweiten Zeile erklären? Wie kommt man denn darauf? Hat die linke Seite einen Sinn oder wird grundsätzlich bei diesen Gleichungen so vorgegangen? Da muss es ja einen logischen Grund geben für ( $\begin{eqnarray} 2^x \end{eqnarray}$ )
11.08.2014, 20:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \log_a(a) = 1 \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} \log(a^n) = n\log(a) \end{eqnarray}$ ist das sehr hilfreich bei solchen Gleichungen (gut besonders bei dieser jetzt nicht :P)
11.08.2014, 21:29	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \log_2(2^x) \end{eqnarray}$ ist nach Definition von $\begin{eqnarray} \log_2 \end{eqnarray}$ genau diejenige Zahl $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} 2^z=2^x \end{eqnarray}$ ist. Also ist $\begin{eqnarray} \log_2(2^x)=x \end{eqnarray}$ . Generell gilt: $\begin{eqnarray} \log_a(b) \end{eqnarray}$ ist diejenige Zahl $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} a^z=b \end{eqnarray}$ ist.

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