Folgen, Monotonie, Beschränktheit

11.08.2014, 20:51	donkaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen, Monotonie, Beschränktheit Meine Frage: Hallo zusammen! Ich habe schon fast alle Aufgaben gemacht, mit einigen habe ich Schwierigkeiten. Ich bitte Sie um Korrektur. Meine Ideen: 1.Untersuchen Sie die Beschränktheitseigenschaften der nachstehenden Folgen: a_{n}= (2n+1)/(n+1) Mein Ergebnis: Der Zähler von a_{n} ist immer größer als der Nenner und deshalb a_{n}>1 für alle n \in N. Folglich ist (a_{n}) nach unten durch 3/2 beschränkt und nach oben durch 2. Die Folge ist also beschränkt. b_{n} = n^2 +1 Es gilt: b_{n} >1 für alle n \in N. Folglich ist die Folge nach unten durch 2 beschränkt. Nach oben ist sie unbeschränkt. Da sie keine obere Schranke hat, kann sie also nach oben entwischen und ist sie nicht beschränkt. c_{n} = (-n)^n Die Folge hat weder keine obere Schranke, noch keine untere Schranke, ist sie also unbeschränkt. Wenn der Exponent gerade ist, werden die Zahlen immer größer. Wenn er ungerade ist, werden die Zahlen immer kleiner. Untersuchen Sie die Folgen auf Monotonie.: a_{n} = 1/(2n+1) a_{n+1} = 1/(2n+3) Also gilt: 2n+1<2n+3 also 1/(2n+1)>1/(2n+3) Die Folge ist also streng monoton fallend. b_{n} = (2n+1)/(n+1) also: b_{n+1} = (2n+3)/(n+2) Die Folge ist streng monoton wachsend b_{n+1}>b_{n} <=> (2n+3)/(n+2) > (2n+1)/(n+1) (n+1)(2n+3)> (n+2)(2n+1) 3>2. Schreiben Sie mir, bitte, ob ich das richtig verstanden habe.
11.08.2014, 21:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen, Monotonie, Beschränktheit Ist Null für euch keine natürliche Zahl? Zu deiner zweiten $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ Folge: Du weißt, dass sie streng monoton fallend ist. Aber was ist mit einer Aussage über Supremum und Infimum? Für die zweite b_n Folge das selbe. Ansonsten scheinst du verstanden zu haben was gefordert ist.
11.08.2014, 21:52	donkaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen, Monotonie, Beschränktheit Null ist eine natürliche Zahl. Ich habe die Folgen auf Monotonie untersucht, und dabei haben wir keinen Supremum und Infimum benutzt, deswegen habe ich das übersprungen.
11.08.2014, 21:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Null für euch eine natürliche Zahl ist, dann musst du nochmal deine Ergebnisse anpassen. Zum Beispiel für die erste Folge, da a_0=1 und 3/2 keine untere Schranke. Supremum und Infimum meint eigentlich nichts anderes als die kleinste oder größte untere Schranke
11.08.2014, 22:07	donkaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja, es kommt immer drauf an, welche Bücher ich nutze. Bei manchen null gehört nicht zu natürlichen Zahlen, bei manchen doch.. Aber ich danke Ihnen, Sie haben mir geholfen!
11.08.2014, 22:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.
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