Kreis auf Ellipse überprüfen

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Ellipsensucher Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis auf Ellipse überprüfen
Meine Frage:
Hallo community,

ich habe ein Problem, bei dem mir hoffentlich jemand weiterhelfen kann. Ich habe ein Programm geschrieben, was mir aus 3 Punkten einen Kreis berechnet. Findet man ja recht schnell im Internet wie das funktioniert. Dabei ist es egal wo sich der Kreis befindet. Ich schiebe immer das Koordinatenkreuz in einen von den Punkten, rechne mir die anderen Punkte aus und kann so den Radius ermitteln. Mein Problem ist jedoch, dass ich gerne erkennen würde, ob sich die 3 Punkte wirklich auf einen Kreis befinden oder ob es sich um eine Ellipse handelt. Kann mir da vielleicht jemand einen Tipp oder Ansatz geben, wie diese Unterscheidung möglich wäre?

Meine Ideen:
Bisher habe ich probiert das Koordinaten Kreuz jeweils in die 3 Punkte zu verschieben und mir von dort aus betrachtet 3 Kreise zu berechnen, aber ich komm immer auf den gleichen Kreis Radius.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Also du hast drei Punkte . Wenn diese Punkte auf einem Kreis mit Mittelpunkt liegen, dann ist , vielleicht hilft dir das schon smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ellipsensucher
Mein Problem ist jedoch, dass ich gerne erkennen würde, ob sich die 3 Punkte wirklich auf einen Kreis befinden oder ob es sich um eine Ellipse handelt.

Mir ist nicht ganz klar, was du damit sagen willst:

Für drei Punkte einer Ebene, die nicht kollinear sind, gibt es immer genau einen Kreis in dieser Ebene, auf dem diese drei Punkte liegen.

Im verbleibenden Kollinearitätsfall gibt es keinen solchen Kreis, allerdings auch keine passende Ellipse - insofern verstehe ich dein Anliegen nicht. verwirrt
Ellipsensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Das es nur genau einen Kreis gibt ist mir bewusst. Mein Problem ist, dass ich 3 Punkte ermittle und bei der Berechnung des Kreises immer davon ausgehe, dass diese 3 Punkte auf einem Kreis sind. Ich habe ein Messprogram, wo ich Punkte erhalte, die sich in der Regel auf einem Kreis befinden. Manchmal können diese Kreise aber auch unrund sein und sind somit eine Ellipse. Nun suche ich nach einer Möglichkeit dies zu berechnen.

@bijektion danke für die Schnelle Antwort, aber das Hilft bei meiner Problematik leider nicht weiter.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Kreisen, die theoretisch immer existieren und dann aber bei dir aus unerfindlichen Gründen "unrund" werden, fällt mir dann auch nichts sinvolles mehr ein. Augenzwinkern
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Möglicherweise hilft das weiter

Du kannst 3 beliebige Punkte in diese Form bringen



Der Kreismittelpunkt wäre dann



Das kannst du dann selbst beweisen, dass das so ist
 
 
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ellipsensucher
... eine Ellipse. Nun suche ich nach einer Möglichkeit dies zu berechnen.


Wenn du vom Ansatz abrückst, dass die drei Punkte auf einem Kreis liegen und statt dessen eine Ellipse unterstellst, musst du weitere Angaben beisteuern, um die Ellipse eindeutig festzulegen. Ein Kreis hat drei Parameter, nämlich Radius und zwei Zentrumskoordinaten. Deshalb genügen drei Punkte zur Interpolation. Die Ellipse hat fünf Bestimmungsstücke: Wieder zwei Zentrumskoordinaten, große und kleine Halbachse und Schieflage. Du brauchst also 5 Punkte. Oder du kannst aus deiner Kenntnis des gemessenen Prozesses heraus Zusatzinformationen einbringen, die zwei Angaben repräsentieren. Dann genügen wieder drei Punkte.
Ellipsensucher Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an alle für die Hilfe. Ich bin nun umgeschwenkt auf 4 Punkte, aus denen ich mir 4 Kreise errechne und dessen Radien vergleiche. So kann ich immerhin durch unterschiedliche Radien feststellen, dass eine Ellipse vorliegt.

Gruß
Ellipsensucher
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mehr als vier Punkte hast, kannst du mit einem Ausgleichsverfahren die Parameter der Ellipse berechnen. Hier gibt es einen fertigen Scilab-Code dafür.
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