Kugeln ziehen

14.08.2014, 10:39	konows	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeln ziehen Meine Frage: In einer Urne befinden sich rote und blaue Kugeln. Ich ziehe 5 Kugeln heraus. Sie sind alle blau. Die Ws. dafür lag bei exakt 50%. Wie viele Kugeln befanden sich mindestens in der Urne, wie viele davon waren blau? Meine Ideen: Ähnlich wie beim Lotte gibt es (N über n Möglichkeiten). Aber so richtig weiß ich nicht weiter.
14.08.2014, 11:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach mal ansetzen: In der Urne befinden sich $\begin{align} n \end{align}$ Kugeln, darunter $\begin{align} b \end{align}$ blaue. Die Wahrscheinlichkeit für 5 blaue Kugeln bei 5 gezogenen Kugeln ist dann gleich $\begin{align} \frac{\binom{b}{5}\cdot \binom{n-b}{0}}{\binom{n}{5}} = \frac{b(b-1)(b-2)(b-3)(b-4)}{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)} \end{align}$ Das soll nun genau gleich $\begin{align} \frac{1}{2} \end{align}$ sein, hmmm. Wir suchen also ganze Zahlen $\begin{align} b,n\geq 5 \end{align}$ , die die Gleichung $\begin{align} 2b(b-1)(b-2)(b-3)(b-4) = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) \end{align}$ erfüllen, und das möglichst "klein". Offenbar muss $\begin{align} b<n \end{align}$ sein, betrachten wir doch mal den ersten möglichen Fall $\begin{align} b=n-1 \end{align}$ ...
15.08.2014, 23:46	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir überlegt,ob es mehr als eine Lösung gibt Habe aber nichts gefunden n=33 und b=29 liefern aber ein ganz gutes Ergebnis für solch kleine Zahlen

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