Matrix explizit berechnen

14.08.2014, 13:46

Dukaros

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Matrix explizit berechnen

Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgendes gegeben:

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun besteht meine Aufgabe darin:
Berechnen Sie explizit die Matrix $\begin{eqnarray*} exp(icB) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} c\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , indem Sie zunächst $\begin{eqnarray*} B^{n} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Meine Ideen:
Ich verstehe nicht so recht, weshalb ich $\begin{eqnarray*} B^{n} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ bestimmen soll.

Ich kann doch folgendes schreiben:

$\begin{eqnarray*} e^{ic\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

oder auch

$\begin{eqnarray*} e^{\begin{pmatrix} 0 & -i^{2}c \\ i^{2}c & 0 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

bzw

$\begin{eqnarray*} e^{\begin{pmatrix} 0 & c \\ -c & 0 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

oder etwa nicht? .. damit hätte ich doch schon die Aufgabe gelöst, oder?

14.08.2014, 13:50

Captain Kirk

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Hallo,

Zitat:

Ich verstehe nicht so recht, weshalb ich $\begin{eqnarray*} B^{n} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ bestimmen soll.

Wie habt ihr denn $\begin{eqnarray*} e^A \end{eqnarray*}$ , das Matrixexponential für eine Matrix A, definiert?

Zitat:

oder etwa nicht? .. damit hätte ich doch schon die Aufgabe gelöst, oder?

Nein und Nein.

14.08.2014, 16:17

Dukaros

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Hm.. stimmt..

okay dann nochmal:

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} \end{eqnarray*}$

Damit ergibt sich für $\begin{eqnarray*} exp(icB) \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} exp(B)=\begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} exp\begin{pmatrix} ic & 0 \\ 0 & -ic \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} \end{eqnarray*}$

1. Nebenrechnung: $\begin{eqnarray*} exp\begin{pmatrix} ic & 0 \\ 0 & -ic \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{ic} & 0 \\ 0 & e^{-ic} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2. Nebenrechnung: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2i}& \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2i} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich nicht so recht wie ich das am besten verrechne..
Klar kann ich ausmultiplizieren aber da gibts doch sicherlich noch ne leichtere Methode, oder? verwirrt

verwirrt

Ist das so überhaupt richtig? ^^

14.08.2014, 16:26

Captain Kirk

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Zitat:

Hm.. stimmt..

Was stimmt?
Was ist denn jetzt die Defintion? Was du hier angibst ist nicht die Definition, das ist eine Folgerung draus.

Zitat:

Jetzt weiß ich nicht so recht wie ich das am besten verrechne..

Matrizenmultiplikation?

Zitat:

aber da gibts doch sicherlich noch ne leichtere Methode, oder? verwirrt

Wieso sollte es das?

Zitat:

Ist das so überhaupt richtig? ^^

Was du hier ausrechnest ist vom Vorgehen richtig um exp(icB) zu berechnen.

Du bearbeitest allerdings nicht die Aufgabe die du im Eröfnungsthread gepostet hast.

14.08.2014, 16:40

Dukaros

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Ehrlich gesagt weiß ich nicht wie die Definition ist und weiß dann auch nicht wie die Aufgabe zu lösen ist.. unglücklich

unglücklich

14.08.2014, 16:46

Captain Kirk

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Das aller, alllererste bei der Bearbeitung einer Aufgabe ist es Definitionen und Begriffe nachzuschlagen die unbekannt und unklar sind.
Das solltest du spätestens jetzt tun.

Zitat:

und weiß dann auch nicht wie die Aufgabe zu lösen ist..

Das ist nicht verwunderlich, sondern eine direkte Folge aus der Unkenntnis der Definition.

Wie willst du etwas tun wenn du gar nicht weißt was zu tun ist.

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14.08.2014, 17:15

Dukaros

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Das würde ich ja liebend gern tun aber da ich im internet nichts dazu finde, weil ich nicht genau weiß wonach ich googlen soll, ist das doch schon etwas schwieriger..

Ich hatte nach Matrizenpotential gegooglet und dachte somit, dass meine Lösung nach

$\begin{eqnarray*} A = SAS^{-1} \end{eqnarray*}$ richtig ist..

14.08.2014, 17:21

Captain Kirk

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Zitat:

weil ich nicht genau weiß wonach ich googlen soll,

Lies dir bitte nochmal meinen ersten Post durch. Ich hab extra den Namen des begriffs hingschrieben, samit du was zum googeln hast.

Zitat:

Matrizenpotential

und das ist nicht der Begriff.

Mal davon abgesehen ist ein Durchlesen des eigenen Skripts mit ziemlicher Sicherheit sinnvoll investisierte Zeit.

Zitat:

dass meine Lösung nach $\begin{eqnarray*} A = SAS^{-1} \end{eqnarray*}$ richtig ist..

Ich schrieb bereits dazu folgendes:

Zitat:

Was du hier ausrechnest ist vom Vorgehen richtig um exp(icB) zu berechnen. Du bearbeitest allerdings nicht die Aufgabe die du im Eröfnungsthread gepostet hast.

Sag mal liest du eigentlich was ich schreibe?

14.08.2014, 17:22

Dukaros

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okay ich habe jetzt noch folgendes gefunden:

$\begin{eqnarray*} e^{x} = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{A^{k}}{k!} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} e^{A} = S e^{A} S^{-1} \end{eqnarray*}$

14.08.2014, 17:24

Dukaros

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Und in unseren Skript steht darüber nichts drin. unglücklich

unglücklich

EDIT: Sorry, ich hatte aber auch Matrixexponential gegooglet.. ich hatte das Wort eben falsch geschrieben..

14.08.2014, 17:34

Captain Kirk

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Zitat:

okay ich habe jetzt noch folgendes gefunden:

Gratulation.
Damit sollte doch jetzt auch klar sein, warum potenziert werden soll, oder?

Zitat:

Und in unseren Skript steht darüber nichts drin.

Ganz ehrlich: Die Aussage ist ähnlich wie die von Schülern: "Das haben wir noch nie gemacht".
Ich bin mir ziemlich sicher dass es drinsteht, dass du nur nicht ausdauernd genug gesucht hast.

14.08.2014, 17:40

Dukaros

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Nein. Schüler würden sich gar nicht erst zu Hause hinsetzen und VERSUCHEN es Selbstständig zu erarbeiten. Und nein, es steht nicht im Skript! Da es sich nicht um HöMa, sondern Theo handelt, ist dort alles sehr sehr knapp gehalten.

Ich habe jetzt was dazu gefunden und werde mich noch etwas mehr informieren und dann poste ich meine "Lösung"

Ja, ich bin etwas schwer von Begriff.. gelegentlich oder auch öfter, aber ich geb mir Mühe..
Danke für deine Hilfe! smile

smile

14.08.2014, 17:47

Captain Kirk

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Worüber willst du dich denn noch informieren?
Mit der Def. hast du alles.

Und ich finde interessant was man heutzutage in Theologie so alles macht.

14.08.2014, 17:51

Dukaros

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Theoretische Physik Big Laugh

Big Laugh

Entschuldige bitte..
Naja.. mir reicht eine Definition alleine nicht aus. Ich würd auch gern wissen wofür ich sowas im Endeffekt brauche und denke das steckt mehr als nur eine Definition dahinter..

14.08.2014, 17:57

Captain Kirk

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Zitat:

aja.. mir reicht eine Definition alleine nicht aus. Ich würd auch gern wissen wofür ich sowas im Endeffekt brauche und denke das steckt mehr als nur eine Definition dahinter..

Naja eigentlich wolltest du doch hier eine Aufgabe beantworten, oder?
Und dafür ist mit der Def. alles da, du musst nur mal das tun was die Aufgabe verlangt und nicht irgendwas anderes.

14.08.2014, 18:17

Dukaros

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RE: Matrix explizit berechnen
Na gut ich versuchs mal..

also es ist
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0\end{pmatrix}^{2n} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0\end{pmatrix}^{2n+1} = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} e^{A} = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{A^{k}}{k!} \end{eqnarray*}$

ergibt sich dann entsprechend:

$\begin{eqnarray*} e^{\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} } = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} + \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} + \frac{1}{3! }\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} +\frac{1}{4!} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} ... \end{eqnarray*}$

Ich nehme an, dass ich jetzt irgendwie mit Konvergenzkriterien fort fahren muss? .. (falls das überhaupt jetzt auch richtig ist, und das ist, was verlangt wird.. wenn nicht versteh ich die Aufgabenstellung scheinbar immer noch nicht.. unglücklich

unglücklich

)

14.08.2014, 18:42

Captain Kirk

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Berechne doch mal B², dann siehst du deinen Rechenfehler.

Wobei eigentlich hätte es auch so auffallen können, denn für deine berechneten Matrizen gilt nicht $\begin{eqnarray*} B^{2n} \cdot B = B^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich nehme an, dass ich jetzt irgendwie mit Konvergenzkriterien fort fahren muss? .

Müssen tust du gar nichts. Kannst du gern machen.
Sinnvoller ist es wohl an die komplexe Exponentialfunktion zu denken.

Ach ja übrigens, kein Mensch schreibt $\begin{eqnarray*} e^{\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ weil es insbesondere für größere Matrizen furchtbar aussieht. Schreib:
$\begin{eqnarray*} exp \left(\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray*}$

14.08.2014, 19:05

Dukaros

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aber $\begin{eqnarray*} B^{2} \end{eqnarray*}$ ist genau das, was ich gerechnet hatte:

$\begin{eqnarray*} B^{2}=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0-i^{2} & 0 \\ 0 & 0+i^{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

damit habe ich diesbezüglich doch keinen Fehler gemacht? .. verwirrt

verwirrt

Ich weiß grade leider nicht was mir die komplexe e-Funktion in diesem Fall (ja ich weiß die Matrix ist komplex) nützen soll..

EDIT: Oh mist!! Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} B^{2}=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0-i^{2} & 0 \\ 0 & 0+i^{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

14.08.2014, 19:08

Captain Kirk

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-i² ist nicht -1.
Und (-i)*i ist nicht i² und i² ist nicht 1.

14.08.2014, 19:10

Leopold

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[Zwischenruf]Hoffentlich ist mindestens 1 noch 1 ...[/Zwischenruf]

14.08.2014, 19:23

Dukaros

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ich hab mich doch schon korregiert.. jetzt müsste es doch stimmen?

14.08.2014, 19:35

Captain Kirk

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Du hast den letzten Fehler korrigiert.
Die ersten beiden nicht.

14.08.2014, 19:39

Captain Kirk

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Wie ich mittlerweile sehe hast du den ersten auch korrigiert. Bleibt der Zweite.

14.08.2014, 19:50

Dukaros

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okay.. dann hab ich eben $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & +i \\ i & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mehr Fehler finde ich leider nicht. Tut mir leid.. und wie es weiter geht weiß ich auch nicht. Ich hab einfach keinen Plan was mir die komplexe e-Funktion an dieser nützen soll

14.08.2014, 19:58

Captain Kirk

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Es ist B²=E.

14.08.2014, 20:06

Dukaros

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ich habe das hundert man nachgerechnet.. das kann doch nicht sein, dass ich mich hundert mal verrechnet habe.. matrixmultiplikation hab ich schon so oft gemacht, dass kann doch nicht sein... Tränen

Tränen

Gut.. dann hab ich eben die Einheitsmatrix.. und wenn ich die dann wieder mit meiner Matrix A multipliziere kommt aber wieder die Matrix A raus.. dennoch kann ich die Aufgabe nicht lösen, tut mir leid! Nach 6 1/2 Stunden fehlt mir auch inzwischen die Ausdauer.. ich kanns nicht und fertig.

Vielen Dank für deine Mühe!

15.08.2014, 08:29

Leopold

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Manchmal geht alles schief. Wenn du darüber geschlafen hast, geht dir vielleicht ein Licht auf.

$\begin{align*} B = \begin{pmatrix} 0 & - \operatorname{i} \\ \operatorname{i} & 0 \end{pmatrix} \end{align*}$

$\begin{align*} B^2 = \begin{pmatrix} 0 & - \operatorname{i} \\ \operatorname{i} & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & - \operatorname{i} \\ \operatorname{i} & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - \operatorname{i}^2 & 0 \\ 0 & - \operatorname{i}^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = E \end{align*}$

Induktiv folgt für $\begin{align*} n \geq 0 \end{align*}$ :

$\begin{align*} B^n = \begin{cases} E, & \text{falls} \ n \ \text{gerade} \\ B, & \text{falls} \ n \ \text{ungerade} \end{cases} \end{align*}$

Am besten teilt man die Exponentialreihe entsprechend auf:

$\begin{align*} \exp \left( \operatorname{i}cB \right) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left( \operatorname{i} c B \right)^n = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \operatorname{i}^n c^n B^n = \sum_{n \ \text{gerade}} \frac{1}{n!} \operatorname{i}^n c^n E \ \ \ + \ \sum_{n \ \text{ungerade}} \frac{1}{n!} \operatorname{i}^n c^n B \end{align*}$

$\begin{align*} = \left( \sum_{n \ \text{gerade}} \frac{1}{n!} \operatorname{i}^n c^n \right) \cdot E + \left( \sum_{n \ \text{ungerade}} \frac{1}{n!} \operatorname{i}^n c^n \right) \cdot B \end{align*}$

Jetzt ersetze in der ersten Reihe $\begin{align*} n \end{align*}$ durch $\begin{align*} 2n \end{align*}$ und in der zweiten durch $\begin{align*} 2n+1 \end{align*}$ und summiere jeweils von $\begin{align*} 0 \end{align*}$ bis $\begin{align*} \infty \end{align*}$ . Die Reihen sind jetzt reine Zahlenreihen.

Wahrscheinlich bist du an der folgenden Rechnung gescheitert: $\begin{align*} x^2 = (-x)^2 \neq -x^2 \end{align*}$
So ist zum Beispiel $\begin{align*} (-3)^2 = 3^2 = 9 \end{align*}$ , dagegen $\begin{align*} -3^2 = - 9 \end{align*}$ . Oder $\begin{align*} (-\operatorname{i})^2 = \operatorname{i}^2 = -1 \end{align*}$ , dagegen $\begin{align*} -\operatorname{i}^2 = - (-1) = 1 \end{align*}$ .
Vorfahrtsregel: 1. Klammer vor 2. Potenz vor 3. Punkt vor 4. Strich

Das ist Elementarstoff und sollte eigentlich nicht passieren. Aber nun ist es passiert. Und so böse auf die Schnauze gefallen, hat es für dich auch etwas Gutes: Es wird nicht mehr passieren.

15.08.2014, 11:32

Dukaros

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Vielen lieben Dank für die ausführliche erklärung.
Inzwischen habe ich es auch verstanden..

Es lag nicht daran, dass ich mich mit der Multiplikation der Zahlen, bzw des Imaginärteils vertan habe, sondern daran, dass ich mich wohl ständig bei der Matrixmultiplikation vertan habe.. ich habe scheinbar zum Ende hin, also beim hinteren Teil der Matrix anstatt Zeile mit Spalte zu multiplizieren, Zeile mit Zeile multipliziert.. und das den ganzen Tag Hammer

Hammer

Naja.. gestern war die Luft raus, heute wird wieder vernünftig gearbeitet. Vielen lieben Dank! smile

smile

15.08.2014, 12:38

Leopold

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Überlege genau, in welcher Art du das Endergebnis angibst. Bei geeigneter Darstellung ergibt sich nämlich etwas Interessantes.

16.08.2014, 11:22

Dukaros

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Als Lösung habe ich:

$\begin{eqnarray*} exp(icB)= \cos(c) E+ i \sin(c) B \end{eqnarray*}$

Da ich B nur bei imaginären Sinus stehen habe, denke ich nicht, dass sich dies so einfach in $\begin{eqnarray*} e^{ic} ... \end{eqnarray*}$ umschreiben lässt.

Das Ergebnis find ich so schon interessant, falls es denn richtig ist.. da stellt sich mir die Frage ob das für jede komplexe Matrix gilt. verwirrt

verwirrt

16.08.2014, 11:42

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Dukaros
ich hab mich doch schon korregiert.. jetzt müsste es doch stimmen?

Ein beliebter Fehler: es heißt korrigieren nicht korregieren, trotz Korrektur.

16.08.2014, 12:19

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dukaros
Als Lösung habe ich:

$\begin{eqnarray*} exp(icB)= \cos(c) E+ i \sin(c) B \end{eqnarray*}$

Das stimmt.
Aber ich denke, du siehst mehr, wenn du die Matrix vollständig mit ihren vier Einträgen hinschreibst. Sie ist nämlich rein-reell. Und vor allem hat sie eine geometrische Bedeutung. Welche?

16.08.2014, 12:20

RavenOnJ

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dukaros

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} \end{eqnarray*}$

Damit ergibt sich für $\begin{eqnarray*} exp(icB) \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} exp({\color{red}ic}B)=\begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} exp\begin{pmatrix} ic & 0 \\ 0 & -ic \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} \end{eqnarray*}$

1. Nebenrechnung: $\begin{eqnarray*} exp\begin{pmatrix} ic & 0 \\ 0 & -ic \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{ic} & 0 \\ 0 & e^{-ic} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2. Nebenrechnung: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2i}& \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2i} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}{\color{green}= \frac 1 2 \begin{pmatrix} i & 1\\ -i & 1 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

Du hättest auch durchaus auf diesem Weg weitergehen können:

$\begin{eqnarray*} exp\begin{pmatrix} ic & 0 \\ 0 & -ic \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{ic} & 0 \\ 0 & e^{-ic} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos(c)+i\sin(c) & 0 \\ 0 & \cos(c)-i\sin(c)\end{pmatrix} = \cos(c)E+i\sin(c)\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Daraus folgt:

$\begin{align*} exp(icB)&=\begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} exp\begin{pmatrix} ic & 0 \\ 0 & -ic \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} \\ &\\&= \frac 1 2 \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \left(\cos(c)E+i\sin(c)\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}\right)\begin{pmatrix} i & 1\\ -i & 1 \end{pmatrix}\\&\\ &=\cos(c)E+i\sin(c)\frac 1 2 \begin{pmatrix} -i & i \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} i & 1\\ -i & 1 \end{pmatrix}\\&\\ &=\cos(c)E+i\sin(c)B\\&\\ &=\cos(c)E+\sin(c)\begin{pmatrix} 0& 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}\\&\\ &=? \end{align*}$

16.08.2014, 12:21

Dukaros

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Es müsste doch die Drehungsmatrix sein, oder nicht? smile

smile

Die geometrische Bedeutung ist letzlich ja dass, was eben gepostet wurde, nämlich dass es das selbe ist, wie wenn ich einfach nur meine Matrixelemente der Einheitsmatrix mit $\begin{eqnarray*} e^{ic} \end{eqnarray*}$ multiliziere.. kann das sein? Ansonsten sehe ich da ehrlich gesagt keine Hammer

Hammer

16.08.2014, 12:26

Leopold

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Zitat:

Original von Dukaros
Es müsste doch die Drehungsmatrix sein, oder nicht? smile

smile

Ja. Und der Drehsinn bei positivem $\begin{align*} c \end{align*}$ ?

16.08.2014, 12:32

Dukaros

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gegen den Uhrzeigersinn? vom ersten Quadranten in der zweiten, usw? Würde ich mal stark vermuten

16.08.2014, 12:37

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir die Matrix an und vermute nicht, sondern lies ab.

16.08.2014, 12:49

Dukaros

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich einen positiven Winkel einsetze, dann hab ich ein Rechtssystem und daher ist meine Aussage korrekt. Freude

Freude

16.08.2014, 12:50

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich anders. Einer von uns beiden irrt also.

16.08.2014, 23:49

xb

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ihr habt beide recht
Dukaros dreht wie in Physik und Technik üblich das Koordinatensystem und lässt das Objekt zB einen Vektor unverändert
während Leopold wohl das Koordinatensystem beibehält und das Objekt dreht

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