Extremwertaufgabe |
| 14.08.2014, 16:14 | kim_rinnerhofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Hallo! Kann mir jemand bei diesem Beispiel helfen?! Einer Halbkugel vom Radius R ist der volumsgrößte Drehkegel einzuschreiben, dessen Spitze im Mittelpunkt des Grundkreises der Halbkugel liegt. Bestimmen Sie die Höhe des Kegels! Danke im Voraus! Kim Meine Ideen: Leider weiß ich nicht wie ich überhaupt anfangen soll! |
||
| 14.08.2014, 16:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe Willkommen im Matheboard! Da Kegel und Kugel rotationssymmetrisch sind, kann man die Aufgabe auf ein zweidimensionales Problem reduzieren, wie Du es ja auch schon gezeichnet hast. Das Volumen des Drehkegels entspricht dann der Fläche des Dreiecks. Nun kannst Du das ganze noch einmal vereinfachen, indem Du Dir nur die rechte Seite betrachtest und das mal als Funktion hinzeichnest. Dann hast Du einen Kreisbogen, hier mal mit Radius 1: Kommst Du jetzt schon weiter? Viele Grüße Steffen |
||
| 14.08.2014, 16:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst solltest du dich fragen: Was soll überhaupt maximal werden? |
||
| 14.08.2014, 16:51 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Drehkegel soll maximal werden! |
||
| 14.08.2014, 17:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist zu oberflächlich formuliert. Bei einem Kegel kann man z.B. betrachten: - die Grundfläche - die Mantelfläche - die Oberfläche - das Volumen - den Öffnungswinkel - den Grundkreisradius - die Höhe - die Mantellinie Was genau davon soll maximal werden? |
||
| 14.08.2014, 17:10 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Volumen! Das heißt ich ziehe die Formel: V= r³\pi\ h / 3 |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 14.08.2014, 17:10 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
r² mein ich |
||
| 14.08.2014, 17:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das Volumen. Nennen wir es . Deine Formel stimmt jetzt. Ich schreibe das nochmal schön: Aber Formeln sind Schall und Rauch, wenn man nicht weiß, welche Bedeutung die vorkommenden Variablen besitzen. Wofür steht also in dieser Formel das und wofür das ? |
||
| 14.08.2014, 18:24 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
r = Radius h = Höhe |
||
| 14.08.2014, 18:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Jetzt schau in deine Zeichnung. Ist das dort eingezeichnete dasselbe wie das in der Volumenformel? Und das in der Zeichnung? Ist das das in der Formel? Mit anderen Worten: Passe, sofern erforderlich, die Bezeichnungen der Formel an die der Zeichnung an. Ergänze gegebenenfalls die Zeichnung. |
||
| 14.08.2014, 19:02 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das "R" kann man mit dem Radius r ersetzen?! |
||
| 14.08.2014, 19:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, kann man nicht. Was gibt denn das in deiner Zeichnung an? |
||
| 14.08.2014, 19:12 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Radius der Halbkugel? 
|
||
| 14.08.2014, 19:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es. Somit fehlt das in der Zeichnung noch. Wo befindet es sich? Beschreibe es in wenigen Worten. |
||
| 14.08.2014, 19:40 | rinner_hofer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das so richtig? |
||
| 14.08.2014, 19:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Zeichnung ist nicht eindeutig. ist nur die halbe obere Strecke (Radius des Kegelgrundkreises). In der Zeichnung haben wir jetzt drei Bezeichner: . Lies dir die Aufgabe noch einmal genau durch und beantworte die Frage: Welche der drei Größen sind im Sinn der Aufgabe veränderlich, welche sind unveränderlich? Die veränderlichen Größen sind die Variablen der Aufgabe, die unveränderlichen, also konstanten Größen nennt man Parameter. Kurzum: Was sind die Variablen? Was sind die Parameter? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
