Frage zu einer Umformung

15.08.2014, 12:20	Betty17	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Umformung Meine Frage: Hallo, kann mir hier in dem Forum jemand erklären warum ich folgenden Term auch anders schreiben kann? $\begin{eqnarray} <br /> xx^{x} = e^{lnx(x+1)} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Frage steht oben
15.08.2014, 12:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Angabe ist doppeldeutig. Man könnte das - so lesen: $\begin{align} x \cdot x^x = \operatorname{e}^{\ln \left( x \cdot (x+1) \right)} \end{align}$ - oder so lesen: $\begin{align} x \cdot x^x = \operatorname{e}^{\left( \ln x \right) \cdot (x+1)} \end{align}$ Die Dinge bedeuten aber Unterschiedliches. Nur eine der beiden Interpretationen ist korrekt.
15.08.2014, 12:25	Hippocampus	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum? Du meinst sicher "wie" oder? EDIT: Weg
15.08.2014, 12:26	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Da musst nur die Potenzgesetze anwenden
15.08.2014, 12:30	Betty17	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man! Ja klar meine ich wie Also nochmal die Funktion soll lauten: $\begin{eqnarray} <br /> e^{(lnx)(x+1)} <br /> \end{eqnarray}$
15.08.2014, 12:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beginne erst damit, das Produkt $\begin{align} x \cdot x^x \end{align}$ als eine Potenz zu schreiben. Verwende das erste Potenzgesetz $\begin{align} a^s \cdot a^t = a^{s+t} \end{align}$ Was bekommst du?
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15.08.2014, 12:39	Betty17	Auf diesen Beitrag antworten »
also bekomme ich dann: $\begin{eqnarray} <br /> xx^{x} = x^{1+x} <br /> \end{eqnarray*}$ ?
15.08.2014, 12:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Und jetzt nennen wir diesen Term zur Abkürzung $\begin{align} y \end{align}$ : $\begin{align} y = x^{x+1} \end{align}$ Nimm auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus: $\begin{align} \ln y = \ln \left( x^{x+1} \right) \end{align}$ Auf der rechten Seite kannst du ein Logarithmusgesetz anwenden. Kennst du es?
15.08.2014, 12:47	Betty17	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mir fällt da grade nur folgendes ein: $\begin{eqnarray} <br /> \ln(x^{x+1})= (x+1)\ln(x) <br /> \end{eqnarray*}$ Verstehe nur nicht so ganz wie mir das weiterhilft...
15.08.2014, 12:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist auf der richtigen Spur. Jetzt erhebe die letzte Gleichung in den Exponenten zur Basis $\begin{align} \operatorname{e} \end{align}$ , also nach diesem Muster $\begin{align} u = v \ \ \Rightarrow \ \ \operatorname{e}^u = \operatorname{e}^v \end{align}$ und beachte, daß e-Funktion und natürlicher Logarithmus Umkehrfunktionen voneinander sind. Es gilt also immer $\begin{align} \operatorname{e}^{\ln t} = t \end{align}$ Was bekommst du nun?
15.08.2014, 12:56	Betty17	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bekomme ich dann: $\begin{eqnarray} <br /> x^{x+1} = e^{(x+1)\ln(x) } <br /> \end{eqnarray*}$
15.08.2014, 12:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Fertig.
15.08.2014, 13:02	Betty17	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank! Hätte nie gedacht, dass ich mal was in Mathe verstehe

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