Kern und Eigenvektor einer Matrix |
15.08.2014, 13:27 | Stephi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kern und Eigenvektor einer Matrix Huhuu Ich hänge gerade an einer Stelle! Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen! Zur Bestimmung eines Eigenvektors zum Eigenwert berechnen wir den Kern von: Dies ergibt den Eigenvektor Meine Ideen: Wie komm ich auf den Eigenvektor!? Matrix mit v1 und v2 multipliziert und nullsetzen ist nicht zielführend! Bitte um Hilfe!! Lg Stephi =) |
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15.08.2014, 14:16 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist eine Matrix mit Eigenwert , so berechnet sich der Eigenraum mit . Dann gilt auch für alle : . EDIT: Das sollte in Algebra verschoben werden. |
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15.08.2014, 14:49 | Stephi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, erstmal Danke für die schnelle Antwort! Ja, so bin ich auch vorgegangen! Nur wie gehts jetzt weiter?! Wie berechne ich denn den Kern!? Danke Lg Stephi |
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15.08.2014, 15:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich wie immer. Mit Gauß-Algorithmus. |
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15.08.2014, 17:01 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn das Rote? |
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15.08.2014, 17:46 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huch, da ist wohl der Unterstrich zum Bindestrich geworden Ich editiere schnell |
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17.08.2014, 18:48 | Stephi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, nochmal kleinschrittig: Ansatz: Führt auf: Auch wenn ich es selber ausrechne oder mit dem Taschenrechner... Ich komme auf Und das entspricht ja nicht gerade der Lösung! |
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17.08.2014, 19:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Gleichungssystem passt nicht zu der Matrix. Edit: Übrigens kannst du dir den genannten Eigenvektor (den Eigenvektor gibt es nicht) auch ohne jegliche Rechnung verschaffen. |
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17.08.2014, 19:16 | Stephi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so aber, oder?! |
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17.08.2014, 19:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig |
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17.08.2014, 19:30 | Stephi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Ok aber auch mit dem Gleichungssystem komme ich auf: oh, habe gerade dein Edit gesehen! ... Aha, würdest du mich auch bitte aufklären, wie ?! |
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17.08.2014, 19:43 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das System hat auch nichttriviale Lösungen. Wie geht's ohne Rechnung: Du suchst einen Vektor x mit . Matrixmultiplikation heißt "Zeile mal Spalte". Für die zweite Zeile also Oder als Skalarprodukt Also suchst du einen Vektor, der auf senkrecht steht. So einen kann man sich verschaffen, wenn man die Komponenten vertauscht und an einer ein Minuszeichen anbringt |
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