Kern und Eigenvektor einer Matrix

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Stephi93 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Eigenvektor einer Matrix
Meine Frage:
Huhuu

Ich hänge gerade an einer Stelle! Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen!

Zur Bestimmung eines Eigenvektors zum Eigenwert berechnen wir den Kern von:


Dies ergibt den Eigenvektor

Meine Ideen:
Wie komm ich auf den Eigenvektor!?
Matrix mit v1 und v2 multipliziert und nullsetzen ist nicht zielführend!

Bitte um Hilfe!!

Lg Stephi =)
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eine Matrix mit Eigenwert , so berechnet sich der Eigenraum mit .
Dann gilt auch für alle : .

EDIT: Das sollte in Algebra verschoben werden.
 
 
Stephi93 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, erstmal Danke für die schnelle Antwort!

Ja, so bin ich auch vorgegangen! Nur wie gehts jetzt weiter?! Wie berechne ich denn den Kern!?

Danke Augenzwinkern

Lg Stephi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wie immer. Mit Gauß-Algorithmus. smile
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Ist eine Matrix mit Eigenwert , so berechnet sich der Eigenraum mit .


Was soll denn das Rote? verwirrt
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, da ist wohl der Unterstrich zum Bindestrich geworden geschockt Ich editiere schnell Augenzwinkern
Stephi93 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nochmal kleinschrittig:

Ansatz:


Führt auf:




Auch wenn ich es selber ausrechne oder mit dem Taschenrechner...
Ich komme auf

Und das entspricht ja nicht gerade der Lösung! verwirrt
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Gleichungssystem passt nicht zu der Matrix.
Edit: Übrigens kannst du dir den genannten Eigenvektor (den Eigenvektor gibt es nicht) auch ohne jegliche Rechnung verschaffen.
Stephi93 Auf diesen Beitrag antworten »



so aber, oder?! Augenzwinkern
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Das ist richtig
Stephi93 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Ok aber auch mit dem Gleichungssystem komme ich auf:


oh, habe gerade dein Edit gesehen! ... Aha, würdest du mich auch bitte aufklären, wie ?! verwirrt
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Das System hat auch nichttriviale Lösungen.

Wie geht's ohne Rechnung: Du suchst einen Vektor x mit . Matrixmultiplikation heißt "Zeile mal Spalte". Für die zweite Zeile also
Oder als Skalarprodukt

Also suchst du einen Vektor, der auf

senkrecht steht. So einen kann man sich verschaffen, wenn man die Komponenten vertauscht und an einer ein Minuszeichen anbringt
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