Konservatives Vektorfeld

17.08.2014, 11:17

Rebreg

Konservatives Vektorfeld

Gegeben ist das Vektorfeld
$\begin{eqnarray*} \vec{f} : (x,y,z) \Rightarrow (\frac{-y}{x^2+y^2},\frac{x}{x^2+y^2},0 ) \end{eqnarray*}$
Nun hat es eine falsch/richtig Aussagen bei der ich nicht verstehe warum meine Antwort falsch ist:
1) Es existiert ein Skalarfeld g auf dem Defbereich von f, sodass gradg=f ist.
Wieso ist das falsch? rot(f) ist ja gleich null...
Merci!

17.08.2014, 13:25

Che Netzer

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RE: Konservatives Vektorfeld

Zitat:

Original von Rebreg
$\begin{eqnarray*} \vec{f} : (x,y,z) \Rightarrow (\frac{-y}{x^2+y^2},\frac{x}{x^2+y^2},0 ) \end{eqnarray*}$

Den Abbildungspfeil $\begin{eqnarray*} \mapsto \end{eqnarray*}$ erzeugst du übrigens mit \mapsto.

Zitat:

auf dem Defbereich von f

Der ist aber gar nicht angegeben... Wie lautet der denn?

Zitat:

Wieso ist das falsch? rot(f) ist ja gleich null...

Ja und? Versuch mal zu erläutern, wie du daraus folgern willst, dass ein Potential existiert.

17.08.2014, 15:26

sfsfds

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ehm ist es aber nicht so das wenn von einem Vektorfeld die rotation verschwindet ein potenzial ala ,,stammfunktion=skalarfeld" vorhanden ist ?

17.08.2014, 15:33

Che Netzer

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Wie gesagt: Versuch das mal etwas näher zu erläutern. Wie lautet denn der Satz, der dir das liefert?

17.08.2014, 15:39

Rebreg

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Falls rotv=0 ist das äquivalent zu v=gradf mit f ein Skalarfeld!? gibt es da noch spezielle Bedingungen die erfüllt sein müssen?

Merci für den Code zum Abbildungspfeil!

17.08.2014, 15:42

Che Netzer

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Zitat:

Original von Rebreg
gibt es da noch spezielle Bedingungen die erfüllt sein müssen?

Ja, wie schon gesagt: Schlag den entsprechenden Satz mal nach.

17.08.2014, 15:50

Rebreg

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Also der Def.bereich/Gebiet muss einfach zusammenhängend und das Vektorfeld stetig diffbar sein. Zweiteres ist erfüllt, ich nehme deshalb mal an ersteres nicht?! Einfachzusammenhängend heisst ja wenn sich jede geschlossene Kurve in D stetig zu einem Punkt zusammenziehen lässt. Das bringt mich aber irgendwie auch nicht weiter. Es wird ja einfach (x,y,z) abgebildet.

17.08.2014, 15:54

Che Netzer

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Daher auch meine Frage in der ersten Antwort, wie denn der Definitionsbereich lauten könnte.

17.08.2014, 16:04

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Rebreg
Falls rot v=0 ist das äquivalent zu v=grad f mit f ein Skalarfeld!? gibt es da noch spezielle Bedingungen die erfüllt sein müssen?

Es liegt am Definitionsbereich der Funktion, der muss einfach zusammenhängend sein. Außerdem müssen gewisse Integrabilitätsbedingungen erfüllt sein. Guck mal unter Konservatives Kraftfeld.

17.08.2014, 16:09

sfgasfsaf

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Die Integrabilitätsbedingungen sind doch äquivalent zur Rotation im IR^3 oder ?

17.08.2014, 18:53

Rebreg

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Den Definitionsbereich würde ich als ganz R3 benennen. Und R3 ist doch einfach zusammenhängend
... verwirrt