Integration durch Substitution (Integrationskonstante?)

17.08.2014, 14:29	Robert93	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution (Integrationskonstante?) Meine Frage: Hey Lete, kurze Frage: Ich wollte folgende Funktion integrieren: $\begin{eqnarray} \int \! x (x²+y²+z²)^{-\frac{3}{2} } \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Dies bin ich mit Hilfe der Substitution angegangen: $\begin{eqnarray} w=x²+y²+z² \Rightarrow \frac{dw}{dx} = 2x \Rightarrow dx=\frac{dw}{2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! \not{x} (w)^{-\frac{3}{2} } \, \frac{\partial w}{ \not{x}} \end{eqnarray}$ Bereche ich nun wie gewohnt weiter, so erhalte ich als Ergebnis: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{\sqrt{x²+y²+z²} } + \frac{1}{2} * g(y,z) \end{eqnarray}$ schaue ich jedoch nun in die Lösung so steht da: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{\sqrt{x²+y²+z²} } + g(y,z) \end{eqnarray*}$ sprich ohne die 1/2! Wie kommt das zustande? Ich meine klar, bei einer integrationskonstante ist es eigentlich egal, ob sie positiv/negativ oder durch sonst was geteilt wird. Jedoch muss ich mit meiner erhaltenen Funktion weiterrechnen, und hätte jetzt einkalt mit den 1/2 weitergerechnet. In der Lösung machen die das nicht. Könnte mir jemand das erklären? Danke euch
17.08.2014, 14:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution (Integrationskonstante?) Du hast es doch schon selbst erklärt: Integrationskonstante. Wenn du den Faktor 1/2 mitschleppen willst, ist das nicht falsch aber überflüssig und eine Fehlerquelle.
17.08.2014, 15:55	Robert93	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution (Integrationskonstante?) ja genau das ist ja die Frage.. ist das dann wirklich nicht falsch? Weil die ursprüngliche Aufgabe ist es aus einem Vektor ein Potenzial zu berechnen. Schleppe ich nun die Integrationskonstante die ganze Zeit mit, bekomme ich am Ende eine ganz andere Funktion heraus...
17.08.2014, 16:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution (Integrationskonstante?) Es ist nicht falsch. Ergeben die beiden Potentiale das gleiche Vektorfeld? Ohne deine weiteren Rechnungen zu kennen, kann ich hier nicht weiter helfen.

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