Lokalendliches Mengensystem eines quasikompakten Raumes |
18.08.2014, 12:31 | Hokodoko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lokalendliches Mengensystem eines quasikompakten Raumes Hallo, kann mir jemand sagen, warum ein lokalendliches Mengensystem eines quasikompakten topologischen Raumes X höchstens endlich viele Mengen enthält? Mit quasikompakt ist gemeint, dass jede offene Überdeckung eine endliche Teilüberdeckung besitzt. Vielen Dank und Grüße! Meine Ideen: Man könnte ja alle Mengen aus dem besagten Mengensystem vereinigen und die Differenz zwischen dem Gesamtraum X und dieser Vereinigung in das Mengensystem mitaufnehmen. Dann hätten wir eine lokalendliche Überdeckung von X vorliegen. Kann ich daraus jetzt irgendwelche Rückschlüsse ziehen? |
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18.08.2014, 15:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Beweis dieser Tatsache ist Straightforward. Die Definition der lokalen Endlichkeit liefert dir eine Überdeckung des Raumes. Dann gibt es eine endliche Teilüberdeckung und man ist eigentlich schon fertig. |
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