Herleitung von sinh oder cosh ohne e-Funktion

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geolog Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung von sinh oder cosh ohne e-Funktion
Meine Frage:
Hallo,
für eine Hausarbeit über die hyperbolischen Funktionen
muss ich eine Herleitung des sinh oder des cosh schreiben,
jedoch ohne die e-Funktion zu verwenden.



Meine Ideen:
Hat jemand vielleicht eine Idee, wie dies zu bewerkstelligen ist?
Könnte man vielleicht über die Gleichung x²-y²=1 etwas erreichen?
Ein weiterer Ansatz könnte doch auch sein, dass man den Einheitskreis zwischen die Einheitshyperbel zeichnet, und den sin und sinh, bzw. den cos und cosh in Verbindung bringt.
Oder wäre es doch besser mit dem tanh und dem Satz des Pythagoras zu arbeiten?

Vielen Dank im voraus für Lösungsvorschläge...
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein gewisser Hinweis könnte der Wikipedia entnommen werden?

Zitat:
Der Kosinus Hyperbolicus beschreibt unter anderem den Verlauf eines an zwei Punkten aufgehängten Seils. Sein Graph wird deshalb auch als Katenoide (Kettenlinie) bezeichnet
geolog Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, vielen Dank schon einmal für die Antwort...
Das mit der Kettenlinie habe ich schon in der Hausarbeit behandelt
und bereits einen ganzen Absatz darüber mit Herleitung geschrieben.
Aber auch diese Funktion enthält e: y=((e^((c(x+a))+e^((-c(x+a)))/2c)+b
Ich muss jedoch zeigen, dass die allgemein verfügbare Definition richtig ist.
Dafür muss ich jedoch am Anfang ohne die e-Funktion arbeiten.
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
eine Interpretation der Sinh und cosh geht über die Einheitshyperbel:

Wenn man die Seite der Hyperbel betrachtet mit x>1, dann ist x=cosh(a) und y=sinh(a).
a ist in diesem Fall die Fläche, die von der Hyperbel und die Geraden, die den Ursprung mit den Punkten (x|y) und (x|-y) verbinden.
Ist das was du brauchst?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend wurde dir im Matheplaneten ja schon erfolgreich geholfen.
Das nächste Mal könntest du dich bitte auf ein Forum beschränken, wie es auch in Regeln für dieses Forum formuliert ist! Augenzwinkern
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