Sprungfunktion Laplace |
| 19.08.2014, 16:17 | inu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Sprungfunktion Laplace ich habe mehrere Aufgaben dieser Art, die ich lösen muss. Allerdings weiß ich nicht, wie man diese löst. Ich habe versucht, etwas aus der Musterlösung zu verstehen, leider ohne Erfolg... [attach]35151[/attach] Hab leider keinen Ansatz. Aber ich glaube, dass von den Geraden immer die Steigungen angegeben werden, deswegen auch (t/T)u(t) und danach fällt die Funktion deshalb ein negatives Vorzeichen -u(t-T). Ich hoffe jemand kann mir helfen. |
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| 19.08.2014, 16:23 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt u(t) = 1 falls t >= 0, sonst u(t) = 0. Teste damit die Musterlösung an den Stellen t = T/2, 3T/2 und 5T/2. |
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| 19.08.2014, 16:44 | inu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verstehe ich leider nicht. Ich komme jeweils auf f(t)=0,5, aber was sagt mir das? |
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| 19.08.2014, 16:56 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei f(5T/2) kommt schon mal etwas anderes heraus. Beschreibe aber erst mal die beiden Geradenstücke über die allgemeine Geradengleichung y = m * x + t Wie lauten die beiden Faktoren m und t für die zwei schrägen, (vorerst unendlich verlängerten) Geraden? |
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| 19.08.2014, 17:08 | inu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. 2. |
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| 19.08.2014, 18:26 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt 
. Zusätzlich gilt 2T-T = T, womit man sieht, dass beide Steigungen gleich groß sind. Um von der einen Geraden zu der Anderen zu kommen muss man also lediglich die Eins subtrahieren und genau das macht der zweite Term der Musterlösung. |
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| 19.08.2014, 18:53 | inu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nochmal. Der erste Term gibt mir meine erste Geradengleichung an. Der zweite Term: -u(t-T), gibt an wie man von der ersten zur zweiten Gerade gelangt (wie du selbst erwähnt hast) Der vierte Term gibt mir meine zweite Geradengleichung an. Aber was sagt mir nun der letzte Term aus? Wie ich von der Gerade auf die Sprungstelle gelange? |
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| 19.08.2014, 20:02 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Der dritte Term macht aus der Gerade, die durch den ersten Term vorgegeben wird eine waagerechte Linie, weil die t-Abhängigkeit des ersten Terms genau wieder abgezogen wird. Wegen des zweiten Terms würde diese waagerechte Linie bei y=1 verlaufen. Damit es noch etwas interessanter wird, hat der Aufgabensteller nochmal ein am Ende addiert (= 4. Term), so dass die waagerechte Linie bei y=2 liegt. |
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| 20.08.2014, 14:44 | inu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du mir sagen wie ich generell bei diesem Aufgabentyp vorgehen kann. Ich glaube, dass ich einfach das Prinzip nicht verstanden habe. Wieso ziehe ich die t-Abhängigkeit nochmal ab? |
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| 20.08.2014, 15:17 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eventuell könnte ja die folgende Kombination zweier Sprungfunktionen hilfreich sein: u(t-a) - u(t-b) mit a < b. Diese Funktion schaltet bei t=a ein und bei t=b wieder aus. Durch Multiplikation einer frei wählbaren Funktion f(t) mit dieser Funktion kann man praktisch beliebige Funktionsverläufe zusammenbasteln. f(t) * (u(t-a) - u(t-b)) folgt im Intervall [a,b] der Funktion f und ist außerhalb dieses Intervalls gleich Null.
Weil man damit aus der schrägen Gerade eine waagerechte Linie machen kann. Mehr fällt mir dazu momentan auch nicht ein. |
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| 21.08.2014, 17:00 | inu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Hilfe. Habe mal mehrere Aufgaben dieser Art gemacht und komme jetzt damit klar 
Habe noch eine Teilfrage zu der Aufgabe: Überprüfen Sie, ob sich die Fouriertransformierte von f(t) aus F(p) berechnen lässt? Die Fourierformierte hab ich schon aufgestellt: Wie überprüfe ich das bzw. was muss ich hier machen? |
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