Maxima,Minima,Sattelpunkte

19.08.2014, 15:21	45443435	Auf diesen Beitrag antworten »
Maxima,Minima,Sattelpunkte Hi, brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: Meine Frage: Es sollen die lokalen Maxima und Minima, sowie die Sattelpunkte der Funktion, einschließlich der jeweiligen Funktionswerte bestimmt werden. $\begin{eqnarray} z(x,y)=4xy-2x^2-y^4 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} z_x=4y-4x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{xx}=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_y=4x-4y^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{yy}=-12y^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{xy}=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_x=0 \end{eqnarray}$ (1)Gleichung: $\begin{eqnarray} 4y-4x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=x \end{eqnarray}$ <-- in (2) einsetzen $\begin{eqnarray} f_y=0 \end{eqnarray}$ (2)Gleichung: $\begin{eqnarray} 4x-4y^3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x-4x^3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(4-4x^2)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4-4x^2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2-1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3=-1 \end{eqnarray}$ Was muss man jetzt machen ?
19.08.2014, 19:37	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun benötigst du die Hesse-Matrix und musst dann prüfen ob sie positiv, negativ oder indefinit ist. Damit kannst du entscheiden ob du ein lokales Maximum, Minimum oder einen Sattelpunkt vorliegen hast.
21.08.2014, 16:26	45443435	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nochmal in meine Mathe Unterlagen geschaut. Dort haben wir nie die Hesse-Matrix dafür benutzt. Wir haben einfach x und y Werte bestimmt und die verschiedenen Fälle untersucht. x1=0 ; x2=1 ; x3=-1 y1=0 ; y2=1 ; y3=-1 Aber wieviel Fälle gibt es dann ? 9 ? (x1,y1) (x2,y1) (x3,y1) (x1,y2) (x2,y2) (x3,y2) (x1,y3) (x2,y3) (x3,y3)
22.08.2014, 03:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Punkte gilt doch x=y
22.08.2014, 10:57	45443435	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es dann nur 3 Möglichkeiten ? (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)
22.08.2014, 11:17	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich.
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