Lineare Unabhängigkeit bei Lösungen einer DGL + Wronski-Determinante |
| 20.08.2014, 15:49 | antidote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Unabhängigkeit bei Lösungen einer DGL + Wronski-Determinante tut mir Leid für einen neuen Thread, wie gesagt arbeite ich gerade an einer Facharbeit und es stellen sich mir ein paar Fragen in den Weg, die ich selbst mit meiner Literatur und Wikipedia nicht beantworten kann. Wenn ich zwei Lösungen , sind diese genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung nur die Lösung besitzt. Mit Hilfe der Wronski-Determinante kann ich das auch überprüfen. Jetzt ergeben sich für mich folgende Fragen: Inwiefern nützt mir die Erkenntnis, dass die Lösungen einer DGL linear unabhängig sind? Und kann man mit der Wronski-Determinante auch Lösungen finden? Habe irgendwo mal was davon gelesen, aber im Internet und meinen Büchern finde ich keine genauen Lösungsverfahren dazu, eben nur zur linearen Unabhängigkeit. Vielen Dank für jede Antwort! |
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| 20.08.2014, 20:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was vielleicht beide Fragen auf einmal beantwortet: Stell dir vor, du weißt, dass der Lösungsraum deiner homogenen linearen DGL (darum geht es wohl) zweidimensional ist (die Dimension kann man ja leicht ablesen). Dann stell dir vor, dass du zwei Lösungen kennst (geraten, berechnet, ...). Mit dem Wronski-Test kannst du dann herausfinden, ob diese beiden den gesamten Lösungsraum aufspannen, d.h. ob du mit den Linearkombinationen der beiden schon alle Lösungen gefunden hast. |
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| 21.08.2014, 11:38 | antidote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort, denke ich habe das jetzt verstanden, aber wenn ich nun zwei Lösungen einer DGL zweiter Ordnung gefunden habe, und die Wronski-Determinante ist im gegebenen Intervall nie ungleich 0, heißt das dann auch, dass es quasi eine dritte Lösung geben muss, die linear unabhängig von den anderen beiden ist? Oder hat die DGL dann einfach nur diese eine Lösung? Schönen Tag noch 
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| 21.08.2014, 12:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, in dem Fall sind die beiden Lösungen linear abhängig; es fehlen also noch welche. |
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| 21.08.2014, 12:45 | antidote | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann ist das auch geklärt, vielen Dank für deine Hilfe bzw. die gute Erklärung! |
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