Komplexe Zahlen Betragsfunktion

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matheobo Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Betragsfunktion
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe soll gelöst werden:

|Z/(Z+1)|=2
Z element der Komplexen zahlen


Habe bisher einige Lösungsansätze verfolgt, unter anderem das auseinanderziehen des Betrages zu
|Z| * |1/(Z+1)|=2,
welches mithilfe der Erweiterung der Komplex Konjugierten und weiteren Äquivalenzumformungen auf |Z|=sqrt(4x^2+8a+4+4y^2)
geendet hat, bzw mit eingesetzen Betrag
x^2+y^2=4x^2+8x+4+4y^2

x repräsentiert hierbei den Realteil von Z, y den Imaginärteil.

Laut lösung soll dabei herauskommen:
{-4/3+2/3*e^(i*phi)|phi element [0,2pi)}

Würde mich über ein Tipp zum weiteren Verfahren sehr freuen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Betragsfunktion
Zitat:
Original von matheobo
x^2+y^2=4x^2+8x+4+4y^2

Du bist ja schon fast am Ziel: Alles auf eine Seite bringen, dann normieren und die -Glieder mittels quadratischer Ergänzung zu einem Binom machen.
matheobo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Betragsfunktion
danke für deine antwort
nach der normierung steht dort folgendes:

0=x^2+8/3+4/3+y^2

Habe das ganze mittels pq formel gelöst, da ich mit quadratischer ergänzung nicht ganz zurecht komme:

angenommen 4/3+y^2 ist mein q

-4/3 + - sqrt(4/9-y^2)

Verstehe an dieser stelle allerdings nicht wie ich dies weiter auflösen kann, besonders mit dem y^2
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die quadratische Ergänzung ist ein elementarer Kniff. Sie sollte im Rüstzeug jedes Mathematikers sein.





Was muß in der Klammer für eine Zahl stehen, damit sich als gemischtes Glied ergibt?

Was muß daher in der ersten Zeile bei den Pünktchen ergänzt werden, damit man von der ersten auf die zweite Zeile kommt?
matheobo Auf diesen Beitrag antworten »

In der Klammer muss vermutliche 4/3 stehen, und in der ersten zeile (4/3)^2, da unser p 8/3 ist und die formel für die Ergänzung (p/2)^2
matheobo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich alles richtig gemacht habe komme ich dann auf



ich schaffe es allerdings nicht von hier aus den Zusammenhang zu der vorgegebenen Lösung herzustellen.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Begreifen und nie mehr vergessen.
matheobo Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, damit wird alles gleich viel klarer smile

Vielen Dank
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