Punkte aufsteigend nach Entfernung sortieren im 3 dim. kartesischen Koordinatensystem

21.08.2014, 13:29

Rippor

Punkte aufsteigend nach Entfernung sortieren im 3 dim. kartesischen Koordinatensystem

Meine Frage:
Wie kann man alle Entfernungen $\begin{eqnarray*} E_{n} \end{eqnarray*}$ zu verschiedenen Punkten $\begin{eqnarray*} P_{n} \end{eqnarray*}$ zu einem beliebigen Punkt $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ mit möglichst geringem Rechenaufwand aufsteigend/absteigend sortieren? Die exakte Entfernung zu erfahren ist hierbei nicht relevant! Es geht wirklich nur darum zu wissen welche Punkte näher an $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ sind.

Meine Ideen:
Die exakte Variante, also $\begin{eqnarray*} E_{n} = \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2} + (\Delta z)^{2}} \end{eqnarray*}$ für jeden Punkt $\begin{eqnarray*} P_{n} \end{eqnarray*}$ zu berechnen, mit anschließender sortierung von $\begin{eqnarray*} E_{n} \end{eqnarray*}$ ist aufgrund der vielen Punkte zu aufwendig.
Mein erster Ansatz ist $\begin{eqnarray*} E_{n} = \Delta x + \Delta y + \Delta z \end{eqnarray*}$ zu berechnen und anschließend alle $\begin{eqnarray*} E_{n} \end{eqnarray*}$ zu sortieren. Da ich kein großer Mathematiker bin, hier die Frage: Ist die Lösung korrekt?

21.08.2014, 14:08

Rippor

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So, jetzt bin ich hier auch registriert. Ich glaube mittlerweile der Ansatz ist grober Unfug... oder auch nicht... verwirrt

$\begin{eqnarray*} E_{n} = (\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2} + (\Delta z)^{2} \end{eqnarray*}$ könnte hinhauen oder? Hat jemand eine Idee das ganze vielleicht noch effizienter zu gestalten?

21.08.2014, 14:14

riwe

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Zitat:

Original von Rippor
So, jetzt bin ich hier auch registriert. Ich glaube mittlerweile der Ansatz ist grober Unfug... oder auch nicht... verwirrt

$\begin{eqnarray*} E_{n} = (\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2} + (\Delta z)^{2} \end{eqnarray*}$ könnte hinhauen oder? Hat jemand eine Idee das ganze vielleicht noch effizienter zu gestalten?

so paßt es Augenzwinkern

(was immer En auch sei)

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