Integral

21.08.2014, 14:12

Wuzaa

Integral

Meine Frage:
Hallo lieber User,
ich habe ein Problem bei einer Integralrechnung,
und zwar möchte ich folgendes Integral lösen:
$\begin{eqnarray*} <br /> \int \! \frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1} } \, dx <br /> \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe mir das so gedacht erst ziehe ich die 3 natürlich aus dem Integral.
Dann wollte ich die Wurzel und den Bruch umschreiben und zwar so.
$\begin{eqnarray*} <br /> 3\int \! ( x^{\frac{1}{2} } + (x+1)^{\frac{1}{2} })^{-1} dx\,<br /> \end{eqnarray*}$
jetzt weiß ich grade nicht weiter kann ich jetzt Substitution anwenden?
Oder macht das überhaupt gar kein Sin wie ich das vor habe?

Danke schon mal für die Hilfe

21.08.2014, 14:21

Xbf

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Hi,
du kannst einfach folgendermaßen umformen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\cdot\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}} \end{eqnarray*}$

Dann fällt der Bruch weg und du solltest das relativ leicht lösen können.

21.08.2014, 14:23

grosserloewe

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RE: Integral
Wink