KKT-Bedingungen eines semidefiniten Programms

21.08.2014, 16:17	Snowdisco1909	Auf diesen Beitrag antworten »
KKT-Bedingungen eines semidefiniten Programms Meine Frage: Guten Tag an die Community! Ich habe ein Problem bezüglich den KKT-Bedingungen für zwei (semidefinite) Optimierungsprobleme: [attach]35166[/attach] Es geht nun um die KKT-Bedingungen für die Programme (3.3) und (3.4), dabei ist (3.3) einfach eine Umformulierung für (3.2). In (3.5) sind die KKT-Bedingungen aufgelistet. Meine Ideen: Die letzten beiden Zeilen sind klar, dies sind ja einfach die Zulässigkeitsbedingungen der Programme. Die anderen beiden "wirklichen" Bedingungen bereiten mir jedoch bei der Herleitung Probleme. Dabei ist mir die Aussage der Bedingungen bewusst. Erste Bedingung soll dabei wohl einfach sagen, dass $\begin{eqnarray} \lambda_{max} \end{eqnarray}$ auch wirklich Eigenwert der Matrix $\begin{eqnarray} $X = xx^T$ \end{eqnarray}$ , da die Bedingung dann lautet: $\begin{eqnarray} (A+U)xx^T = \lambda_{max}xx^T \end{eqnarray}$ Jedoch ist mir keinesfalls klar, wie die Beziehung rein formell zustande kommt. Vor allem das Bilden des Gradienten bereitet Probleme, da die Funktion ja hier von einer Matrix abhängt. Natürlich kann man die Spur als Summe der Eigenwerte, aber auch das hilft nicht weiter. Auch bei der zweiten Bedingung ist mir die Herleitung absolut nicht klar. Hat jemand irgendwelche Lösungsvorschläge, wie man auf diese Bedingungen formell nach KKT kommt?
21.08.2014, 16:21	Snowdisco1909	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte $\begin{eqnarray} \lambda_{max} \end{eqnarray}$ Eigenwert der Matrix (A+U) natürlich.

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