Differentialgleichung mit inhomogenen Teil, Lösung verstehen

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rebekkaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung mit inhomogenen Teil, Lösung verstehen
Meine Frage:
Gegeben sei folgendes:


in der Lösung steht dann folgendes:
, d.h. ist ein Produkt eines Polynoms vom Grad 2 und der Exponentialfunktion mit Faktor ? = 0. p(?) = , d.h. ? ist keine Lo ?sung der charakteristischen Gleichung, also kein Resonanzfall.

Meine Ideen:
danach ist dann folgender Ansatz: :

ich komm aber nicht mit dem mü gleich 0 klar und dem p(mü), also mü = 0 versteh ich als das der grad der exponentialfunktion ja auf der rechten Seite vom istgleich gleich 0 ist, aber was ist denn nun p ? wo setzen die nun diese 0 ein und kriegen 5 raus? und was wäre wenn das doch gleich 0 wäre?
reeebekkaaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

hoppla der hat da was falsch abgeschrieben hier also da mit den fragezeichen steht das:

.... mü = 0. p(mü) = , d.h. mü ist keine Lösung der

weiß leider nicht wie man hier das mü-zeichen macht
Ulumabulu Auf diesen Beitrag antworten »

Dein b(t) scheint mir die Störfunktion zu sein und nicht eine Partikulärelösung. Dein Ansatz ist Gut, setzt musst du nur noch einsetzten. Und dann kannst du die Koeffizienten vergleichen.
rebekkaaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

der Ansatz ist ja auch richtig, ich hab das aus der Lösung entnommen mir gehts primär eher um den satz: mü = 0. p(mü) = , d.h. mü ist keine Lösung der charakteristischen Gleichung, also kein Resonanzfall.
rebekkkkkkkkka Auf diesen Beitrag antworten »

was ist damit gemeint???
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich kann mir das so vorstellen:

Der Ansatz lautet doch:



2 Mal abgeleitet und in die Aufgabe eingesetzt ergibt:



für

ergibt sich:




Von Resonanz spricht man, wenn die rechte Seite oder ein Summand der rechten Seite selbst Lösung der homogenen DGL ist.
Die homogene Lösung ist in diesem Fall:



Also ist die rechte Seite



keine Lösung der homogenen DGL.
Das bedeutet, es liegt kein Resonanzfall vor.


smile
 
 
rebeccaaa Auf diesen Beitrag antworten »

damit ich das richtig verstehe wie würde unsere partikulare Lösung dann aussehen im Falle des Resonanzfalls? Wäre die dann einfach die homogene Lösung selbst? Sprich die komplette Lösung wäre sie quasi die homogene Lösung nochmal mit sich selbst addiert?
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